Ulike sentralmål

Aktivitet

Denne oppgaven bygger på "G, T og M", så det kan være lurt å arbeide med den først.

Her ser du et sett med fem tall:
 

Fem tall på rad

Både gjennomsnittet, typetallet, medianen og variasjonsbredden er 5.

Kan du finne andre sett med fem positive heltall der
gjennomsnitt = typetall = median = variasjonsbredde

Kan du finne sett av fem positive heltall der

  • typetall < median < gjennomsnitt
  • typetall < gjennomsnitt < median
  • gjennomsnitt < typetall < median
  • gjennomsnitt < median < typetall
  • median < typetall < gjennomsnitt
  • median < gjennomsnitt < typetall

Ikke alle disse går opp med sett av fem tall. Kan du forklare hvorfor?

  • Vis at noen av dem kan gå opp med bare fire tall.
  • Vis at alle kan gå opp med seks tall.

Om du liker denne oppgaven, kan du også prøve «Fjern et tall». 

Løsning

Gjennomsnitt, typetall, median og variasjonsbredde står til venstre for hvert sett med fem tall nedenfor. Dette er bare noen få av mange mulige sett av fem tall som oppfyller kravene:

0: 0, 0, 0, 0, 0
2: 1, 2, 2, 2, 3
4: 2, 4, 4, 4, 6
5: 2, 5, 5, 6, 7
6: 3, 6, 6, 6, 9
7: 4, 6, 7, 7, 11
8: 4, 8, 8, 8, 12
9: 4, 9, 9, 10, 13
10: 4, 10, 10, 12, 14
11: 6, 10, 11, 11, 17
12: 7, 10, 12, 12, 19
100: 35, 100, 100, 130, 135

Du kan også lage sett med tall ut fra kriteriene som to elever fra Priestlands School i England har satt opp:

  • Velg et tall som skal være gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde, for eksempel 8.
  • For å få på plass typetallet må du ha to av dette tallet, altså 8 og 8.
  • Velg et annet tall, som skal være det minste tallet i settet, for eksempel 4 (4, 8, 8).
  • Legg sammen ditt utvalgte tall (8) og det minste tallet (4): 4 + 8 = 12. 12 skal da være det største tallet i settet. Slik sikrer du også variasjonsbredden i utvalget. Da har du tallene 4, 8, 8, 12.
  • Multipliser gjennomsnittet (8) med 5, slik at du får summer av alle de fem tallene: \(8\cdot5 = 40\).
  • Deretter tar du denne summen og trekker fra summen av de fire tallene du allerede har funnet: 40 – 32 = 8.
  • Om dette femte tallet er innenfor variasjonsbredden, har du funnet alle de fem tallene med samme gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde (4, 8, 8, 8, 12).

Lærerveiledning

Det kan være nyttig å dele ut kopioriginalen (inneholder andre tall enn oppgaven på nett).

Du kan også se på oppgaven "Fjern et tall" som oppfølging av denne oppgaven.

Ressursen er utviklet av NRICH