Fire kort

Aktivitet

Hjerter ess, ruter to, kløver fire, hjerter fire.

Dette spillet egner seg til å spille to mot to, og kan legge til rette for gode matematiske diskusjoner.

Spillets gang:

  • Bruk fire kort med verdi 1 – 4.
  • Den ene spilleren er A, den andre er B.
  • A blander kortene.
  • B trekker to kort.
  • A vinner om summen er et partall.
  • B vinner om summen er et oddetall.
  • Spill minst 10 ganger uten å bytte rolle som A og B.
  • Noter resultatet for hver gang.

Er spillet rettferdig? Hvorfor / hvorfor ikke?

Hvis du mener at spillet ikke er rettferdig, kan du foreslå en endring i kortene som gjør det rettferdig?

 

Løsning

Den teoretiske sannsynligheten for summen av de to kortene kan vi finne med en systematisk gjennomgang av mulige kombinasjoner. En systematisk undersøkelse av mulige kombinasjoner kan gjøres på to måter:

12 kombinasjoner hvis rekkefølgen har noe å si: 1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4, 1 + 4 = 5, 2 + 1 = 3, 2 + 3 = 5, 2 + 4 = 6, 3 + 1 = 4, 3 + 2 = 5, 3 + 4 = 7, 4 + 1 = 5, 4 + 2 = 6, 4 + 3 = 7.

6 kombinasjoner hvis rekkefølgen ikke har noe å si: 1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4, 1 + 4 = 5, 2 + 3 = 5, 2 + 4 = 6, 3 + 4 = 7.

Vi ser at spillet ikke er rettferdig fordi det er flere av kombinasjonene som gir oddetall enn kombinasjoner som gir partall.

Et rettferdig spill kan lages ved å bytte ut et oddetallskort med et partallskort. Når vi setter opp de mulige kombinasjonene med de nye kortene, ser vi at det blir like mange summer som gir partall og oddetall.

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

I arbeid med denne oppgaven blir elevene utfordret til å finne alle kombinasjonene når de adderer to tall etter gitte regler. Videre skal de vurdere sannsynligheten for at summen blir partall eller oddetall.

Mulig tilnærming

Elevene kan spille to mot to. Det vil legge til rette for matematiske diskusjoner.

Forklar reglene for spillet, og la dem stå på tavla.

Det kan være en fordel å vise hvordan spillet fungerer ved at læreren spiller mot elevene.

Spillet stoppes når alle har spilt minst ti omganger. I oppsummeringen skal elevene begrunne hvorfor de mener spillet er rettferdig eller ikke rettferdig.

Resultatene fra alle gruppene kan noteres på tavla. Da har man mulighet til å diskutere et større utvalg og se om det påvirker fordelingen av poeng for A og B. Endrer elevene mening om hvor vidt spillet er rettferdig eller ikke?

Normalt vil B vinne selv om vi bare blander og trekker kortene 10 ganger. Ofte vil det skje med knapp margin. Men med så få trekk kan det forekomme både at spillet ender uavgjort, og at A vinner. Ser vi bare på resultatene fra 10–15 trekk, kan vi godt konkludere med at spillet er rettferdig. Når resultatene fra alle gruppene i klassen samles, får elevene et større empirisk grunnlag for vurderingen sin. De fleste vil da kunne oppdage at det er størst sannsynlighet for at B vinner. Med dette utgangspunktet kan vi se effekten av «store talls lov», som sier at jo flere forsøk vi gjør, jo større er sjansen for at vi får et resultat som ligger tett opp til den teoretiske sannsynligheten – hvis den kan beregnes.

Gode veiledningsspørsmål

Vær litt gnien med veiledningsspørsmålene. La elevene streve før du stiller dem.

  • Hvordan går spillet? Hvem har vunnet flest ganger?
  • Er spillet rettferdig? Hvorfor / hvorfor ikke?
  • Tror dere det vil være likedan om dere spiller ti ganger til?
  • Hva om dere spiller 100 ganger?
  • Hvor mange muligheter gir partall?

Mulig utvidelse

Kan dere gjøre spillet rettferdig? Dere kan da velge fire kort med verdier som dere selv ønsker.

Ressursen er utviklet av Matematikksenteret