Fire kort
Aktivitet
Dette spelet eignar seg til å spele to mot to, og kan leggje til rette for gode matematiske diskusjonar.
Gangen i spelet:
- Bruk fire kort med verdi 1–4.
- Den eine spelaren er A, den andre er B.
- A blandar korta.
- B trekkjer to kort.
- A vinn dersom summen er eit partal.
- B vinn dersom summen er eit oddetal.
- Spel minst 10 gonger utan å byte rolle som A og B.
- Noter resultatet for kvar gong.
Er spelet rettferdig? Kvifor eller kvifor ikkje?
Dersom du meiner at spelet ikkje er rettferdig, kan du då føreslå ei endring i korta som gjer det rettferdig?
Løysing
Den teoretiske sannsynet for summen av dei to korta kan vi finne med ein systematisk gjennomgang av moglege kombinasjonar. Ei systematisk undersøking av moglege kombinasjonar kan gjerast på to måtar:
12 kombinasjonar dersom rekkjefølgja har noko å seie: 1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4, 1 + 4 = 5, 2 + 1 = 3, 2 + 3 = 5, 2 + 4 = 6, 3 + 1 = 4, 3 + 2 = 5, 3 + 4 = 7, 4 + 1 = 5, 4 + 2 = 6, 4 + 3 = 7.
6 kombinasjonar dersom rekkjefølgja ikkje har noko å seie: 1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4, 1 + 4 = 5, 2 + 3 = 5, 2 + 4 = 6, 3 + 4 = 7.
Vi ser at spelet ikkje er rettferdig fordi det er fleire av kombinasjonane som gir oddetal enn det er kombinasjonar som gir partal.
Eit rettferdig spel kan vi lage ved å byte ut eit oddetalskort med eit partalskort. Når vi set opp dei moglege kombinasjonane med dei nye korta, ser vi at det blir like mange summar som gir partal som oddetal.
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
I oppgåva skal elevane finne alle kombinasjonane når dei adderer to tal etter gitte reglar. Dei skal også vurdere sannsynet for at summen blir eit partal eller eit oddetal.
Mogleg tilnærming
Elevane kan spele to mot to. Det vil leggje til rette for matematiske diskusjonar.
Forklar reglane for spelet, og la dei stå på tavla.
Det kan vere ein fordel å vise korleis spelet fungerer, ved at læraren spelar mot elevane.
Ein stoppar spelet når alle har spela minst ti omgangar. I oppsummeringa skal elevane grunngi kvifor dei meiner spelet er rettferdig eller ikkje rettferdig.
Resultata frå alle gruppene kan noterast på tavla. Då blir det mogleg å diskutere eit større utval og sjå om det påverkar fordelinga av poeng for A og B. Endrar elevane meining når det gjeld om spelet er rettferdig eller ikkje?
Normalt vil B vinne sjølv om vi berre blandar og trekkjer korta 10 gonger. Ofte vil det skje med knapp margin. Men med så få trekk hender det både at spelet endar uavgjort, og at A vinn. Ser vi berre på resultata frå 10–15 trekk, kan vi godt konkludere med at spelet er rettferdig. Men når vi samlar resultata frå alle gruppene i klassen, får elevane eit større empirisk grunnlag for vurderinga si. Dei fleste vil då kunne oppdage at det er størst sannsyn for at B vinn. Med dette utgangspunktet kan vi sjå effekten av «lova om store tal», som seier at jo fleire forsøk vi gjer, jo større er sjansen for at vi får eit resultat som ligg tett opp til det teoretiske sannsynet – dersom det kan reknast ut.
Gode rettleiingsspørsmål
Ver litt sparsam med rettleiingsspørsmåla. La elevane streve før du stiller dei.
- Korleis går spelet? Kven har vunne flest gonger?
- Er spelet rettferdig? Kvifor eller kvifor ikkje?
- Trur de det vil vere like eins dersom de spelar ti gonger til?
- Korleis blir det dersom de spelar 100 gonger?
- Kor mange moglegheiter gir partal?
Mogleg utviding
Kan de gjere spelet rettferdig? De kan då velje fire kort med verdiar som de sjølve vel.
Ressursen er utviklet av Matematikksenteret
