Like lange potenser

Problem

Hvor mange positive heltall \(n\) finnes slik at \(n^2\) har like mange siffer som \(n^{3}\)?

Løsning

Hvis \(n \ge 10\), vil \({n^3} \ge 10{n^2}\), så \(n^3\) vil ha minst ett siffer mer enn \(n^2\).

Hvis \(n < 10\) vil \({n^2} < 100\) og ha enten ett eller to siffer, mens \(n^3\) har tre siffer for alle \(n > 4\), siden \({5^3} = 125\).

Så vi trenger bare å sjekke \(n = 1,2,3 \) eller \(4\).

n

n2

n3

1

1

1

2

4

8

3

9

27

4

16

64

 

Det er bare \(1\), \(2\) og \(4\) som oppfyller kravet i oppgaven. 

Ressursen er utviklet av NRICH