Delelighet

Aktivitet

Kjenner du til en rask måte for å finne ut om et tall er delelig med 2? Med 3, 4 eller 6?

I det interaktive verktøyet under vises to helt tilfeldige siffer. Din oppgave er å lage det største tresifrede tallet med disse to sifrene og et siffer du velger selv. Bestem om tallene du lager, skal være delelige med 2, 3, 4 eller 6.

Kan du utvikle en strategi som gjør at man alltid finner det største tresifrede tallet som er delelig med 2, 3, 4 eller 6, på første forsøk?

Tenk over følgende:

Hva er det største firesifrede tallet som du kan lage av sifrene 1, 3, 4 , 5 og et annet tall, og som er delelig med 12?

Starthjelp

Hva er spesielt med tall som er delelige med 2? Med 3? Med 4? Med 6?

Løsning

  • Største tall delelig med 2
    • Det du trenger å passe på, er at de to tallene som maskinen viser, er med, at sifrene lager det største mulige tallet, og at det siste sifferet er et partall.
  • Største tall delelig med 3
    • Det du trenger å passe på, er at tverrsummen er delelig med 3. Hvis tverrsummen er delelig med 3, er også tallet delelig med 3. Eksempel: Tverrsummen av 351 er 3 + 5 + 1 = 9, og 9 kan deles på 3.
  • Største tall delelig med 4
    • Det du trenge å passe på, er de to siste sifrene. Hvis de siste to sifrene er delelige med 4, er også tallet delelig med 4.
  • Største tall delelig med 6
    • Det du trenger å passe på, er at tallet er delelig med 2 og 3. Hvis det er delelig med både 2 og 3, er det også delelig med 6.

Det største tallet som er satt sammen av 1, 3, 4, 5 og et annet tall som også er delelig med 12, er 54 132, fordi 54 132 er delelig med både 3 og 4. Det vet vi fordi tverrsummen er delelig med 3, og de to siste sifrene er delelige med 4.

Lærerveiledning

Hva ønsker vi med denne oppgaven?

Denne aktiviteten tilbyr en litt annerledes måte å tenke på delelighet på. I stedet for å undersøke om et tall er delelig med 2, 3, 4 eller 6, skal elevene lage tall som er delelige med de nevnte tallene.

Mulig tilnærming

Introduser problemet ved å vise elevene det interaktive verktøyet, gjerne på en smartboard eller projektor. De skal først finne det største tresifrede tallet som er delelig med 2. La dem diskutere litt sammen to og to før de svarer. Hvis forslaget som skrives inn i det interaktive verktøyet, er feil, er det viktig å bruke litt tid på å diskutere hvorfor. Etter at noen oppgaver er løst, kan elevene fortsette å løse nye oppgaver to og to. Etter en liten stund kan de utfordres på å utvikle en strategi som gjør at de alltid finner det største tresifrede tallet som er delelig med 2.

Når elevene har utarbeidet noen generelle strategier, kan de finne tresifrede tall som er delelige med 3, 4 og 6. Hvis dere ikke har PC eller nettbrett tilgjengelig, kan elevene bruke en bunke med tallkort som de trekker to tilfeldige fra.

Når elevparene har arbeidet en stund med å utvikle strategier, må de få mulighet til å dele og teste strategiene med resten av klassen. Det kan gjøres på flere måter. Én måte er å la elevene selv fortelle om sine strategier og argumentere for hvorfor de stemmer, en annen måte er å spille og se om hele klassen får til alle oppgavene uten å si et tall feil. Elevparene bruker da sine egne strategier.

Spørsmålet under "Tenk over følgende" kan brukes som hjemmelekse eller som oppfølging ved en senere anledning, om dere ikke får tid til å diskutere det i løpet av gjennomføringen.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvordan kan du vite om et tall er delelig med 4?
  • Hvordan kan du vite om et tall er delelig med 6?
  • Hvordan kan du vite at du har funnet det største tresifrede tallet?

Ressursen er utviklet av NRICH