Dobling med 1 til 9

Problem


Bruk hvert av sifrene fra 1 til 9 bare én gang, og sett sammen to hele tall slik at det ene er dobbelt så stort som det andre.
Finnes det flere tallpar som oppfyller dette kravet?

 

Løsning

Vi skal fordele 9 siffer på to tall slik at det ene blir dobbelt så stort som det andre. Da må det minste tallet være firesifret og det største femsifret.
For at det dobbelte av et firesifret tall skal bli femsifret, må første siffer i det minste tallet være 5, 6, 7, 8 eller 9 (tallet må være større enn 4999 for at det dobbelte tallet skal bli femsifret), og første siffer i det største tallet må være 1.
Dessuten kan ikke sifferet 5 være i det minste tallet, for når vi dobler det, vil vi få enten 0 eller 1 (hvis vi har et minnetall). Sifferet 0 har vi ikke lov til å bruke, og sifferet 1 er allerede brukt. Så sifferet 5 må finnes i det femsifrede tallet.
Tabellen nedenfor viser alle mulige siffer som de to tallene kan begynne med (det andre sifferet i det femsifrede tallet blir et oddetall hvis vi har med 1 som minnetall).

Hvis det minste tallet begynner med …

 

… kan det største tallet begynne med …

6_ _ _

1 2 _ _ _

6_ _ _

1 3 _ _ _

7_ _ _

1 4 _ _ _

7_ _ _

1 5 _ _ _

8_ _ _

1 6 _ _ _

8_ _ _

1 7 _ _ _

9_ _ _

1 8 _ _ _

 

Nå kan vi gå systematisk gjennom alle mulighetene for hvert tall og finne alle mulige løsninger.
Her er 12 mulige tallpar:

6 729 og 13 458
6 792 og 13 584
6 927 og 13 854
7 269 og 14 538
7 293 og 14 586
7 329 og 14 658
7 692 og 15 384
7 923 og 15 846
7 932 og 15 864
9 267 og 18 534
9 273 og 18 546
9 327 og 18 654

 

 

Ressursen er utviklet av NRICH