Pappas slips
Aktivitet
Kaias pappa hadde alltid på seg hvit skjorte og et farget slips på jobben. Men han likte ikke å bruke tid på å velge hvilket slips han skulle gå med, så han stakk hånden i skuffen og dro fram et tilfeldig slips hver dag. Hver kveld la han slipset tilbake i skuffen.
En fredag morgen sa Kaia: «Liker du det slipset? Du bruker det vanligvis minst to ganger i uka.»
«Nei, det gjør jeg vel ikke», svarte pappa. «Jeg har åtte slips, og jeg jobber bare fem dager i uka. Så jeg bruker ikke noen av slipsene mer enn en gang i uka.»
«Du har gått med det slipset to ganger i uka i minst fem av de ti siste ukene!» insisterte Kaia.
«Umulig! Hvordan kan det ha seg?» sa pappa.
Hvem hadde rett, Kaia eller pappa? Hvorfor?
Den helgen gjorde Kaia et eksperiment. Hun lagde tegninger av slipsene hans og en tabell:
Hvordan kan Kaia bruke tegningene og tabellen for å vise at pappa tar feil?
Gjør et eget eksperiment for å finne ut hvilke slips som kan bli valgt.
Hva viser resultatet av eksperimentet ditt?
Starthjelp
- Nå kan du lage ditt eget eksperiment. Tegn og klipp ut slips og legg dem i en pose som de kan trekkes ut av. Eller kanskje du vil lage en simulering på datamaskin eller nettbrett?
- Det kan være en god idé å jobbe med noen venner i forskjellige grupper, slik at dere får flere resultater som dere kan sammenligne.
- Se på resultatene av eksperimentet. Hvor mange ganger trakk dere ut samme slips i løpet av en uke?
- Hvordan er deres resultater sammenlignet med de andre gruppene i klassen?
Løsning
Her er det som skjedde da vi prøvde eksperimentet:
Vi fant ut dette:
I 6 av 20 uker gikk pappa med forskjellig slips hver dag (gul), så sannsynligheten for det er 6/20.
I 12 av 20 uker gikk han med samme slips to dager på en uke (lysegrønn), så sannsynligheten for det er 12/20.
I 2 av 20 uker gikk han med det samme slipset mer enn to ganger, så sannsynligheten for det er 2/20 (lyseblå).
Dette er bare omtrentlige sannsynligheter, og hver gang en gjør eksperimentet, så får en forskjellige svar. Jo flere ganger en utfører eksperimentet og ser på utfallene samlet, jo mer nøyaktige blir sannsynlighetene.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne aktiviteten gir elevene rom til å simulere et sannsynlighetseksperiment. De må være aktive og kreative og finne mening i og forklaringer på resultatene sine. Aktiviteten passer for mange aldersgrupper og nivåer, og analysen og tokningen av dataene kan tilpasses elevenes forståelse. Elever har ofte intuitive ideer når det gjelder sannsynlighet, og de kan brukes her. Elevenes forståelse av tilfeldige hendelser kan utvikles gjennom aktiviteter som denne.
Mulig tilnærming
Du kan introdusere oppgaven muntlig i klassen, og elevene kan være med på å bestemme hva som er den beste framgangsmåten. De kan enten tegne, klippe ut og trekke slips fra en pose med tilbakelegging, eller de kan representere slipsene med bokstaver eller lage en datasimulasjon, avhengig av nivået.
Hvis klassen organiseres i små grupper eller par, får elevene mulighet til å kommunisere om designet på eksperimentet. De kan diskutere og revurdere estimatene sine etter hvert som de samler data, og de kan beskrive resultatene sine sammen.
Når dere diskuterer resultatene, kan dere gjerne snakke om hvorfor eller hvorfor ikke utfallet ble slik elevene forventet. Det kan lede til en diskusjon om forskjellen på eksperimentell og teoretisk sannsynlighet. Resultatene kan sammenlignes på tvers av grupper, og også vurderes samlet. Kanskje gir det et bedre estimat av den teoretiske sannsynligheten?
Gode veiledningsspørsmål
- Hvor mange uker går pappen til Kaia med det samme slipset mer enn én gang?
- Var det som forventet?
- Hva er sannsynligheten for at han går med det samme slipset tre ganger i løpet av en uke?
- Hva er sannsynligheten for at han bruker et nytt slips hver dag i en uke?
Mulig utvidelse
Aktiviteten kan utvides ved å endre antall slips og/eller antall dager. Etter at problemet er modellert, og forskjellige eksperimentelle design og resultater har blitt delt i klassen, kan elevene bli oppfordret til å stille egne spørsmål og prøve ut problemstillinger.
Hvis elevene har tidligere erfaringer med sannsynlighetseksperimenter, kan det hende at noen av dem klarer å regne ut den teoretiske sannsynligheten og sammenligne den med de eksperimentelle resultatene.
Mulig støtte
Det å fysisk trekke ut slips fra en hatt eller pose gjør at alle elever kan delta og komme i gang med aktiviteten.
Ressursen er utviklet av NRICH