Bjarnes Bensindilemma

Aktivitet

Bjarne Vik bor 20 km fra svenskegrensa, og når han skal fylle bensin på sin VW Golf, kjører han til Sverige for å fylle tanken. Det ligger nemlig en bensinstasjon like over grensa. I Sverige koster bensinen \(13,50\) kroner pr. liter. I Norge koster bensinen \(15,50\) kroner pr. liter. Er det verdt kjøreturene til Sverige for Bjarne? Begrunn svaret ditt.

golf

Starthjelp

Har du all den informasjonen du trenger for å svare på dette spørsmålet?
Kanskje du trenger å bestemme dette:

  • størrelsen på bensintanken
  • hvilket bensinforbruk en Golf har
  • om forbruket er avhengig av årsmodellen
  • hva kronekursen er

 

Løsning

Det er mange faktorer som avgjør hvordan vi kan løse denne oppgaven, og hvilket svar vi kommer fram til.

Her er en mulig framgangsmåte:
Først bestemmer vi størrelsen på bensintanken. Vi velger å si at Golfen har en 50 liters tank.
Så setter vi forbruket til bilen til ca. 0,5 liter pr. mil.

Deretter regner vi ut hva det koster å fylle tanken i Norge:
50 x 15,50 kr = 775 kr
I Sverige koster det: 50 x 13,50 kr = 675 kr

Det betyr at Bjarne sparer 100 kroner på å fylle tanken i Sverige.
Samtidig bruker Bjarne bensin på å kjøre til Sverige og tilbake. Han kjører 40 km, og med et forbruk på 0,5 liter per mil bruker bilen 2 liter bensin på turen, noe som utgjør ca. 30 kroner. Det betyr at Bjarne sparer ca. 70 kroner på å kjøre til Sverige og fylle bensin.

Så kommer det store spørsmålet. Er det verdt kjøreturen?
Her kan også svarene være ulike. Hva legger vi til grunn for at turen skal være lønnsom? Regner vi med tiden Bjarne bruker? Hvordan forholder vi oss til miljøperspektivet ved slike kjøreturer? Kanskje kjøper han andre ting samtidig, slik som godteri eller kjøtt?

Noen vil kanskje si at det er verdt kjøreturen, mens andre vil si at det ikke er det. Begge svarene vil være riktige dersom du greier å argumentere for svaret.

 

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne oppgaven er en modelleringsaktivitet. Her er det en del variabler som elevene må ta stilling til underveis i arbeidet. Elevene må bearbeide en situasjon fra virkeligheten, gjøre den om til matematisk språk, behandle problemet og oversette tilbake til den virkelige situasjonen igjen. De får ikke alle opplysningene de trenger. Elevene må selv oppdage at de trenger å vite mer, og de må finne ut hva de trenger for å svare på spørsmålet i oppgaven. Her er det muligheter for å få til en god diskusjon i klassen rundt spørsmålet om hva det vil si at det skal være «verdt kjøreturen».

Mulig tilnærming

Oppgaven kan presenteres muntlig. Elevene bør samarbeide i små grupper og komme med en anbefaling til Bjarne. Anbefalingen bør vise hvordan de har kommet fram til svaret på oppgaven, og hvilke variabler de har vurdert.

I en felles oppsummering viser elevene løsningsforslagene sine på tavla, og de bør argumentere for svarene sine. Diskusjonen og oppsummeringen bør fokusere på ulike løsninger og ulike argumenter.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvordan kan du begynne, og hvorfor?
  • Har du all den informasjonen du trenger?
  • Hvor kan du finne den informasjonen du trenger?
  • Hva er det du trenger å regne ut?
  • Kan du lage en visuell representasjon (for eksempel en tegning) som kan hjelpe deg til å løse oppgaven?
  • Hva vil det si at det er verdt kjøreturen?
  • Er det andre ting enn kroner og øre som avgjør om det er verdt kjøreturen for Bjarne?

Mulig utvidelse

Hva skal til for at dere endrer mening i om det er verdt kjøreturen for Bjarne? Hvordan skal regnestykket se ut da? Hva må eventuelt endres?

Mulig støtte

Elevene vil kanskje ha behov for hjelp til å bestemme hvor stor tank og hvilket forbruk en Golf kan ha. De kan også trenge støtte til å finne en framgangsmåte. Hva er det de trenger å regne ut for å kunne svare på denne oppgaven?

 

Aktiviteten er utarbeidet med inspirasjon fra Blum & Ferri (2009): Mathematical Modelling: Can it be taught and learnt?