Kaja Kanin

Aktivitet

Kaja Kanin skal hoppe opp ei trapp med fem trinn. Hun kan bare hoppe ett eller to trinn i hvert hopp. Hun hopper aldri ned. På hvor mange ulike måter kan Kaja Kanin komme seg opp trappa? Vis resonnementene dine, slik at du argumenterer for løsningen din.

kaja2

Starthjelp

Hvis Kaja hopper bare ener-hopp til toppen, kan hun gjøre det på bare én måte. Hvor mange måter finnes det hvis hun hopper ett toer-hopp og resten ener-hopp?

 

Løsning

Her finnes det flere framgangsmåter.
Blant annet kan du undersøke systematisk og sette inn i en tabell:

Bare ener-hopp

1 måte

Ett toer-hopp, tre ener-hopp

4 måter

To toer-hopp, ett ener-hopp

3 måter

SUM

8 måter

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

I arbeid med denne aktiviteten ønsker vi at elevene skal arbeide kreativt og oppleve skaperglede. Det kreves omfattende utforsking for å komme fram til en løsning på problemet. Samtidig kan elever med kjennskap til ulike problemløsningsstrategier finne elegante strategier for å løse oppgaven.

Mulig tilnærming

Oppgaven kan presenteres muntlig. Elevene bør samarbeide to og to, slik at de kan kommunisere og systematisere sammen. Da kan de få testet resonnement og argumenter på hverandre.

I en felles oppsummering kan elever med ulike framgangsmåter vise løsningsforslagene sine på tavla. Diskusjonen og oppsummeringen bør legge vekt på hva elevene har gjort, og hvorfor de er sikre på at de har funnet alle måtene.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvordan kan du begynne, og hvorfor?
  • Spiller det noen rolle om Kaja hopper toer-hoppet først eller sist?
  • Hvordan skal du klare å holde oversikt over det du har prøvd, og det du har funnet ut?
  • Kan du lage en visuell representasjon (for eksempel en tegning) som kan hjelpe deg til å løse oppgaven?
  • Finner du noen mønster i det tallmaterialet du har fått?
  • Kan du forenkle problemet? Hva om trappa hadde hatt to trinn, tre trinn, fire trinn? Finner du da noen mønster?
  • Hvorfor er du sikker på at du har funnet alle løsningene?

Mulig støtte

For elever som strever med å holde oversikt, kan det være aktuelt å forenkle oppgaven, kanskje prøve ei trapp med tre eller fire trinn. Elevene kan også bruke cuisenairestaver (bare enere og toere) eller annet konkretiseringsmateriell som kan symbolisere hoppene som Kaja gjør.

 

Aktiviteten er hentet fra youcubed.org og er bearbeidet ved Matematikksenteret.