Geometriske steder

Aktivitet

Tenk deg at du og resten av klassen din er i gymsalen. Der får dere noen instruksjoner fra læreren. Prøv å se for deg hvordan klassen blir stående etter å ha fulgt instruksjonene fra læreren. Bruk tellebrikker som ligger slik elevene blir stående, og tegn skisser av dette i kladdeboka di.

Instruksjoner fra læreren:

  1. En elev får beskjed om å stå på et bestemt sted midt på området / i rommet der dere er. Alle de andre får beskjed om å stille seg omtrent to meter fra denne eleven. Når de har plassert seg, skal de lage en skisse av hvordan de står.
  2. To elever får beskjed om å stå et stykke fra hverandre på hvert sitt sted på området / i rommet der dere er. Alle de andre får beskjed om å stå like langt fra begge elevene. Når de har plassert seg, skal de lage en skisse av hvordan de står.
  3. Læreren tegner ei linje med kritt på asfalten / med maskeringstape på gulvet. Alle elevene får beskjed om å stille seg omtrent 1 meter fra linja. Når de har plassert seg, skal de lage en skisse av hvordan de står.
  4. Læreren tegner to linjer som krysser hverandre med kritt på asfalten / med maskeringstape på gulvet. Alle elevene får beskjed om å stille seg like langt fra begge linjene. Når de har plassert seg, skal de lage en skisse av hvordan de står.
  5. To elever, Hanna og Preben, får beskjed om å stå et stykke fra hverandre på hvert sitt sted på området / i rommet der dere er. Alle de andre får beskjed om å stå dobbelt så langt fra den ene eleven som fra den andre. Når de har plassert seg, skal de lage en skisse av hvordan de står.

Løsning

1

Resten av klassen står langs sirkelperiferien

Sirkel med sentrum

2

Resten av klassen står langs midtnormalen

To punkter og midtnormal.

3

 Elevene står langs de grønne linjene som er parallelle med den opprinnelige (blå) linja, og med avstand 1 meter.

Tre parallelle linjer.

4

Elevene står langs de grønne linjene, somer halveringslinjer til vinklene mellom de opprinnelige (blå) linjene.

Fire kryssende linjer.

5

Løsningen blir en sirkel med sentrum på linja som går gjennom Hanna og Preben. Sentrum på sirkelen ligger dobbelt så langt fra Preben som fra Hanna. Sirkelen har diameter lik avstanden mellom de to elevene.

To punkter og tre sirkler.

 

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Elevene skal få erfaring med og få forståelse av geometriske steder ved å bruke kunnskaper om sirkel, midtnormal, halveringslinje for vinkler, parallelle linjer og avstander.

Elevene skal øve seg i å bruke presise begreper og forklare og begrunne egenskaper ved og sammenhenger mellom geometriske steder. (Dersom det er elever på ungdomstrinnet som gjennomfører aktiviteten, er det ikke nødvendig å innføre begrepet geometrisk sted.)

Mulig tilnærming

Hele klassen deltar i en felles aktivitet der elevene noterer i sin egen bok underveis. Etterarbeidet foregår i klasserommet i små grupper, med felles oppsummering i klassen.

Ta med hele klassen til et uteområde eller et egnet sted der det er stor plass på gulvet. Alle skal ta med seg notatbok og blyant. Når dere er ferdig med oppgavene 1–5 ovenfor, går dere inn igjen i klasserommet.

Elevene skal diskutere det de har tegnet, og finne de riktige begrepene/navnene på det de har tegnet. De bør komme fram til sirkel, midtnormal, parallelle linjer og halveringslinjer for vinkler (har de fått med seg begge to?).

Oppgave 5 er vanskelig. To punkter er opplagt, nemlig det punktet som deler linjestykket mellom de to elevene i forholdet 1 : 2, og et punkt i forlengelsen av dette linjestykket, som ligger like langt fra den ene eleven som avstanden mellom elevene. Men finnes det flere punkter? La elevene gjette hvor de kan finne flere punkter, eventuelt bruke passeren til å finne flere punkter.

Når elevene har snakket sammen, kan de konstruere løsningene med passer og linjal.

Få fram elevenes tanker og hvordan de nærmet seg løsningene, ikke bare det endelige resultatet. Vær nøye med å bruke riktige begreper, og utfordre elevene til å være presise når de snakker og skriver.

Gode veiledningsspørsmål

Vær litt gnien med veiledningsspørsmålene. La elevene streve før du stiller dem.

  • Hvordan kan dere begynne, og hvorfor?
  • Hvilke egenskaper har de geometriske begrepene dere har skissert i bøkene deres?
  • Hvordan beholder dere god oversikt over det dere har funnet ut?
  • Hvor mange punkter kan dere finne i oppgave 5? Hvordan er dere sikre på det?

Mulig utvidelse

  • To trær står 8 meter fra hverandre. En skatt ligger nedgravd på et sted som er tre ganger så langt fra det ene treet som fra det andre. Hvor kan skatten ligge?
  • To trær står 8 meter fra hverandre. En skatt ligger nedgravd på et sted der summen av avstanden fra det ene treet til skatten og avstanden fra det andre treet til skatten er 12 meter. Hvor kan skatten ligge?
  • To trær står 8 meter fra hverandre. En skatt ligger nedgravd på et sted der differansen mellom avstanden fra det ene treet til skatten og avstanden fra det andre treet til skatten er 3 meter. Hvor kan skatten ligge?

Mulig støtte

Diskuter løsningsforslag som elevene kommer med, og pek på hvilke egenskaper de ulike geometriske stedene har, og hva som skiller dem fra hverandre.

Ressursen er utviklet av Matematikksenteret