Fordeling av sjokoladekaker

Aktivitet

Elevene i en klasse er på skolekjøkkenet og baker sjokoladekaker. De tre guttene i klassen baker en sjokoladekake, og de åtte jentene i klassen baker tre sjokoladekaker. Guttene deler sjokoladekaken sin likt mellom seg, og jentene deler sine tre sjokoladekaker likt mellom seg. Hvem får mest, ei jente eller en gutt? Hvor mye mer?

Stablede sjokoladekaker.

Løsning

For at man skal kunne sammenlikne hvor mye de ulike elevene får, må kakene være like store.

Guttene får \(\frac13\) hver av den sjokoladekaken de lager.

Hvis jentene får like mye kake som guttene, vil det være \(\frac13\) igjen av den ene kaken. Denne delen kan jentene dele.

Jentene får \(\frac13\) av en kake på deling, i tillegg til den tredelen som er lik delen guttene får.

Jentene får derfor \(\frac13+(\frac18\textrm{ av }\frac13)\), som er det samme som \(\frac38\).

Derfor får ei jente mer kake enn en gutt.

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Oppgaven har ingen klar framgangsmåte, noe som innbyr til ulike løsningsstrategier og mulighet til å diskutere sammenhengen mellom dem. Hensikten med aktiviteten er at elevene får utforske brøk som svaret på en divisjonsoppgave (kvotient), og sammenlikne størrelser på brøker.

Mulig tilnærming

Oppgaven kan presenteres muntlig. Elevene samarbeider to og to og kommer med skriftlige løsningsforslag.

I en felles oppsummering viser elevene løsningsforslagene sine på tavla, og de bør utfordres til å argumentere for svarene sine. Diskusjon og oppsummering må fokusere på ulike løsningsstrategier og hvordan elevene resonnerer og argumenterer når de sammenlikner størrelsen på ulike brøker. Tar elevene utgangspunkt i lik teller eller lik nevner når de argumenterer? Ser elevene dine at guttene får \(\frac39\) og jentene får \(\frac38\), og derfor kan si at 8-delene (jentenes biter) er større enn guttenes biter? Eller ser de at jentene får \(\frac13\) av en kake på deling, i tillegg til den tredelen som er lik den delen guttene får? Jentene får derfor \(\frac13+(\frac18\textrm{ av }\frac13)\).

Gode veiledningsspørsmål

  • Er det noe du må vite om størrelsen på kakene for å kunne løse denne oppgaven?
  • Hvordan kan du begynne, og hvorfor?
  • Kan du lage en visuell representasjon (for eksempel en tegning) som kan hjelpe deg til å løse oppgaven?
  • Hvordan er det lurt å tegne kakene? Vil en rund eller rektangulær kake egne seg best til å dele og sammenlikne?
  • Hvordan kan det være lurt å dele opp kakene? Hvordan ser bitene ut?
  • Hvilke regnestykker passer til situasjonene? Hva forteller tallene i de ulike regnestykkene?
  • Hva forteller svarene deg?

Mulig støtte

Egnet konkretiseringsmateriell kan være en god støtte for enkelte elever. Det er viktig at eleven klarer å se sammenhengen mellom den praktiske situasjonen med kakene som skal deles, og de konkretene han eller hun skal bruke.

Ressursen er utviklet av Matematikksenteret