Alltid, noen ganger - eller aldri?

Aktivitet

Er følgende utsagn om tall alltid sanne, noen ganger sanne eller aldri sanne?

Hvordan kan du vite det?

Når du adderer to tall kan du bytte rekkefølge på tallene og fortsatt få samme sum.

Om du legger til 10 og trekker fra 1 er det det samme som å legge til 9.

Når du adderer 10 med et tall vil summen være i 10-gangen.

Når du subtraherer et tall fra et annet kan du bytte rekkefølge på tallene og få samme svar.


Hva med disse utsagnene om figurer?
 

Om du setter sammen to kvadrater, får du et rektangel.

Noen romfigurer har mindre enn fire sideflater.

Når du halverer et kvadrat får du en trekant.

Figurer med fire sider kalles kvadrat.

Figurer med tre sider kalles trekanter.

 


Du kan klippe ut de to settene med utsagn her og organisere dem i denne tabellen.

Kan du finne eksempler og mot-eksempler for hvert utsagn?

Kan du forklare når «noen ganger»-kortene er sanne? Eller kan du skrive dem om slik at de alltid eller aldri er sanne?
 

Starthjelp

• Kan du komme på eksempler hvor det ikke stemmer?

• Hvordan vet du at det alltid er sant?

• Er det mulig å sjekke alle eksempler? Er det andre måter å vite det på?

• Det kan være lurt å tegne figurer for å prøve ut ideene dine.

Løsning

Når du adderer to tall kan du bytte rekkefølge på tallene og fortsatt få samme sum.

 

Dette stemmer alltid.

Om du legger til 10 og trekker fra 1 er det det samme som å legge til 9.

 

Dette stemmer alltid.

Når du adderer 10 med et tall vil summen være i 10-gangen.

 

Dette stemmer noen ganger. 

Når du subtraherer et tall fra et annet kan du bytte rekkefølge på tallene og få samme svar.

 

Dette stemmer noen ganger.

 

Om du setter sammen to kvadrat, får du et rektangel.

 

Dette stemmer noen ganger.

Noen romfigurer har mindre enn fire sideflater.

 

Dette stemmer aldri.

Når du halverer et kvadrat får du en trekant.


Dette stemmer noen ganger.

Figurer med fire sider kalles kvadrat.

 

Dette stemmer noen ganger.

Figurer med tre sider kalles trekanter.

Dette stemmer alltid.

 

 

Lærerveiledning

Hva ønsker vi med denne oppgaven?

Oppgaven legger til rette for at elever skal resonnere rundt ulike matematiske påstander. Vi formulerer ofte matematiske påstander som bare er sanne i bestemte kontekster, så det er viktig at elever lærer å være kritiske til påstander og forstår når de er gyldige.

Eksemplene i oppgaven tar for seg noen viktige sammenhenger innenfor tall og geometri, men lignende utsagn kan formuleres for alle emner i matematikk.

Mulig tilnærming

Du kan begynne med ett utsagn og føre en felles diskusjon i klassen for å finne ut om utsagnet stemmer. Be elevene om å beskrive eksempler for å illustrere utsagnet og finn ut om det stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Om de bestemmer seg for at utsagnet stemmer noen ganger kan de utfordres til å finne betingelser som må være til stede for at det skal stemme.

Del elevene opp i små grupper og del ut ark med utsagn slik at de kan sortere dem i en tabell. Ved å gå gjennom et kort av gangen kan elevene sammen finne ut om utsagnene stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Deretter må de forsvare resonneringen sin. Om de tror at et utsagn alltid eller aldri stemmer, må de forklare hvorfor. Om de tror det stemmer noen ganger kan de prøve å finne tilfeller der det stemmer, og tilfeller der det ikke stemmer, og de kan bli oppfordret til å generalisere.

Elever som har mer erfaring med resonnering kan utfordres til å skrive ned argumentene sine på en tydelig måte. Kanskje for ett eller to utsagn til å begynne med.

Avslutningsvis er det lurt å samle klassen til felles diskusjon og oppsummering. Du kan for eksempel velge et utsagn som har vært problematisk, eller et som det ikke virker å være enighet rundt.

Gode veiledningsspørsmål

• Kan du komme på et eksempel hvor det ikke stemmer?

• Hvordan vet du at det er alltid sant?

• Er det mulig å sjekke alle eksempler? Er det andre måter å vite på?
 

Mulig utvidelse

Elever kan utfordres til å finne på egne utsagn innenfor et emne, hvor andre skal ta stilling til om utsagnene er alltid sanne alltid, noen ganger sanne, eller aldri sanne. Også her bør elevene prøve å forsvare resonneringen sin og spesifisere hvilke betingelser som må være oppfylt.
 

Mulig støtte

Når dere diskuterer i plenum kan du foreslå tall eller figurer som kan vurderes opp mot utsagnene. Elevene må ofte begynne med konkrete eksempler for å utvikle forståelsen av et bestemt begrep, før de kan resonnere innenfor emnet. Bruk av forskjellige representasjoner vil være en støtte i alle elevers argumentasjon og til hjelp for alle elevers forståelse av det aktuelle begrepet.