Læreplankoblet

LAST NED kopioriginaler

Maxikant

Stikkord: Systematisering Finne mønster

Aktivitet

For å arbeide med dette problemet kan du skrive ut denne kopioriginalen.

Alternativt kan du bruke dette interaktive tegnearket.

Tegn noen mangekanter mellom punktene i et 3 x 3-nett.

Punkter i ett 3x3-nett
Figur 1

Hva er det største antall sider en mangekant i dette rutenettet kan ha?

Hva med et 3 x 4-rutenett, eller et 3 x 5-rutenett?

Og hva med et 3 x n-rutenett?

Kan du forklare et mønster som viser hvordan antall sider øker?

Punkter i ett 3x10-nett
Figur 2

Undersøk noen rutenett som har fire prikker i høyden.

Hva er største antall sider i en mangekant i et 4 x n-rutenett?

Kan du forklare hvordan du vet at du har funnet det største mulige antallet?

Punkter i ett 4x10-nett
Figur 3

Hva er det største antall sider i en mangekant i et 6 x 6-rutenett?

Og i et 6 x n-rutenett?

Starthjelp

  • Vil systemet bli forskjellig, avhengig av om n er et partall eller et oddetall?

Løsning

I et 3 x 3-rutenett har mangekanten høyst 7 sider.

I et 3 x 4-rutenett har mangekanten høyst 10 sider, og i et 3 x 5-rutenett har den høyst 13 sider.

I et 3 x n-rutenett har mangekanten høyst 3 ∙ n – 2 sider (dvs. antall prikker minus 2).

En løsning kan for eksempel se slik ut:

5 mangekanter i ett rutenett
Figur 4

En løsning med fire prikker i høyden kan se slik ut:

4 mangekanter i ett rutenett.
Figur 5

Her er antall sider lik 4n, dvs. antall prikker.

 

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

I denne aktiviteten møter elevene flere ulike mangekanter, som ikke nødvendigvis ligner de tradisjonelle mangekantene elevene er vant til å arbeide med. Aktiviteten bidrar til å utvide elevenes forståelse av mangekanter og hvordan de kan se ut. I tillegg legger aktiviteten til rette for utforsking av ulike muligheter, resonnering og generalisering.

 

Mulig tilnærming

Tegn et 3 x 3-rutenett på tavla. Be elevene om å foreslå hvordan en mangekant kan tegnes i rutenettet. Spør så om det største antall sider en mangekant i dette rutenettet kan ha.

Elevene kan arbeid i par og utforske oppgaven. Del ut kopioriginalen, eller la elevene bruke det interaktive tegnearket.

Når elevene har funnet en løsning, kan de arbeide videre med 3 x 4-rutenett og 3 x 5-rutenett. En mulighet er å tegne opp de ulike løsningene med flest kanter på tavla. Klarer noen å finne en løsning med flere kanter?

Elevene kan så utforske og prøve å forklare et mønster som viser hvordan antall sider øker i et 3 x n-rutenett. Klarer de å lage en regel?

Videre kan dere utforske største antall sider i en mangekant i et 4 x n-rutenett.

Til slutt samler du klassen til en diskusjon i plenum. Hva har dere funnet ut? Hvordan vet dere at dere har funnet det største mulige antallet? Hvordan øker mulige antall sider i en mangekant når rutenettet blir bredere?

 

Mulig utvidelse

Hva er det største antall sider i en mangekant i et 5 x 5-rutenett? Hva med et 5 x n-rutenett?

Her er noen eksempler på løsninger i rutenett med 6 punkter i høyden.

Mangekanter tegnet i rutenett på 6 ganger partall.
Mangekanter tegnet i rutenett på 6 ganger oddetall.

Hva er det største antall sider i en mangekant i et 6 x n-rutenett?

 

Send inn elevsvar

Til enhver tid vil det være mulig å sende inn løsning på noen av oppgavene på Mattelist.

Elever står fritt til å sende inn egne løsninger, men vi vil også gjerne at lærere sender inn besvarelser fra klassen sin.

Løsningsforslag kan bli publisert på sidene. Det kan være stas for klassen, samtidig som at andre elever og lærere kan bli inspirert.


Her er en liten veiledning:

  • Vi ønsker en løsning, ikke kun et svar.
  • Skriv løsningen slik at andre kan forstå hvordan du har tenkt.
  • Send gjerne bilder av arbeidet ditt.
  • Bruk gjerne illustrasjoner, grafer, tabeller, tegninger eller andre ting som viser hvilke hjelpemidler du har brukt i løsningen.
Løsningsforslag kan bli publisert på sidene!

Ressursen er utviklet av NRICH

9,10