Trekanter med innhold

Aktivitet

Nedenfor ser du et 4 x 4-rutenett.

Kvadrat med 16 prikker, 4 på rad og fire på rekke.

Her er det laget en trekant ved å trekke linjestykker mellom tre punkter. Inne i trekanten er det ett punkt.

Kvadrat med 16 prikker, 4 på rad og fire på rekke. En rosa trekant er tegnet opp inne i kvadratet.

Hvor mange forskjellige trekanter med ett punkt inni kan du tegne?
Hvordan kan du vite at du har funnet alle?
Du kan bruke det interaktive GeoGebra-verktøyet nedenfor, eller skrive ut denne kopioriginalen og arbeide på den.

Starthjelp

  • Du kan prøve med et tre ganger tre-rutenett først for å få en bedre oversikt over problemet.
  • Det kan være lurt å samarbeide med en partner, slik at dere kan sjekke at trekantene er forskjellige.
  • Har du funnet alle trekantene som har et hjørne i hjørnet på rutenettet?

Lærerveiledning

Hva ønsker vi med denne oppgaven?

For å komme i gang med oppgaven må elevene være kjent med egenskaper til trekanter, og å tegne trekanter i rutenett vil hjelpe dem med å avklare hva de forstår med begrepet trekant. De må arbeide systematisk for å finne alle mulige trekanter

Mulig tilnærming

Du kan begynne arbeidet med oppgaven i plenum, og sørge for at forståelsen av forskjellig blir diskutert før elevene begynner selve arbeidet. Hvordan vil klassen definere forskjellig? Diskusjoner om slike subjektive oppfatninger kan ofte bli interessante, spesielt når det ikke finnes et riktig svar. Dere kan for eksempel bestemme dere for at trekanter som kan «løftes opp», roteres og plasseres nøyaktig over en annen, er like og skal bare telles én gang. Eller så kan dere bestemme at de er forskjellige hvis de er orientert på en annen måte i rutenettet. Det første forslaget gjør nok oppgaven mer oversiktlig.
Det kan være lurt å la elevene arbeide sammen i par med denne oppgaven, slik at de kan kontrollere at partneren ikke har tegnet samme trekant flere ganger. Egnet konkretiseringsmateriell kan være til hjelp for mange elever, eller de kan tegne trekanter i disse rutenettene.
Om dere har tilgang til en storskjerm eller en interaktiv tavle, kan det interaktive verktøyet brukes til å dele og diskutere interessante funn. I tillegg til å sjekke at alle trekantene er forskjellige, kan elevene i plenum diskutere hvordan de vet at de har funnet alle mulige varianter, noe som kan være en stor utfordring. Se etter elever som har et system som de følger for å være sikre på at de ikke hopper over noen varianter. Alternativt kan du be elevene om å tegne hver trekant på et nytt rutenett og prøve å gruppere trekantene som er funnet. En slik gruppering kan være til hjelp for å identifisere trekanter som har blitt oversett.

Gode veiledningsspørsmål

  • Fortell meg hvordan du arbeider.
  • Hvordan skal du huske på hvilke trekanter du har funnet?
  • Hvordan vet du at alle trekantene dine er forskjellige?
  • Hvordan vet du at du har funnet alle mulige varianter?

Mulig utvidelse

Elevene kan for eksempel prøve å finne trekanter med tre punkter inni, eller ingen punkter. Rutenett i forskjellige størrelser kan tas i bruk og sammenlignes. Elevene kan gruppere trekanter på tvers av rutenett med forskjellige størrelser. For eksempel kan alle rettvinklede trekanter grupperes sammen, eller alle trekanter som har samme form, men forskjellig størrelse.

Mulig støtte

Flere representasjonsmuligheter gjør det lettere å beherske oppgaven. Det kan være blant annet perlebrett, ark med rutenett eller det interaktive verktøyet, som kan hjelpe alle elevene med å komme i gang.