Flere transformasjoner på geobrett

Aktivitet

Du bør prøve Transformasjoner på geobrett før du prøver denne oppgaven. Det kan føre til at du kan arbeide mer avansert med den.

Du kan bruke det interaktive geobrettet nedenfor til å teste ut ideene dine. Velg bredde og høyde og deretter linjestykkeverktøyet, og trykk på to punkt for å trekke et linjestykke mellom dem.

En av utfordringene i «Transformasjoner på geobrett» var: «Kan du gjøre denne trekanten om til en rettvinklet trekant ved å flytte på bare ett punkt?»

 

Trekant på geobrett


Her er to løsninger som en får ved å flytte på ett hjørne om gangen (fra den originale figuren):
 

Løsningsforslag 1

 

Løsningsforslag 2


Hvor mange forskjellige rettvinklede trekanter kan du lage om du holder deg til et geobrett med lengde 11 og høyde 7?

Trekanten begynte med en grunnlinje på 6, og den var 3 høy. Se på de andre trekantene du har funnet som har samme grunnlinje og høyde. Hva kan du si om arealet til disse trekantene?
Du kan også prøve å tegne flere trekanter med grunnlinje 6 og høyde 3, som ikke er rettvinklet, for å se om det hjelper deg i resonneringen din.

Starthjelp

Du kan bruke:

  • Denne kopioriginalen
  • Prikket kvadrat
  • Geobrett og gummistrikk
  • Det interaktive geobrettet
  • Ruteark
  • Du kan prøve å finne alle forskjellige rettvinklede trekanter ved å flytte ett hjørne om gangen til alle mulige plasser. Deretter flytter du det neste hjørnet på samme måte, før du gjør det samme med det siste hjørnet.
  • Begynn for eksempel med hjørnet øverst til venstre. Hvor kan det flyttes slik at du får en rettvinklet trekant?
  • Hvordan kan du vite at du har funnet alle mulige varianter?
  • Har du bestemt deg for hvordan du skal holde oversikt over arbeidet ditt?

Lærerveiledning

Hva ønsker vi med denne oppgaven?

Oppgaven legger til rette for at elevene utvikler kunnskap om begreper knyttet til trekanter, inkludert areal. Den er engasjerende og oppfordrer til samarbeid i par, der elevene kan ha meningsfulle diskusjoner. Det interaktive aspektet kan bidra til å opprettholde elevenes nysgjerrighet, og til at de utforsker det som skjer dersom de velger andre størrelser på geobrettet, eller utforsker andre figurer.

Mulig tilnærming

Elever lærer på forskjellige måter og har forskjellige preferanser når det gjelder konkretiseringsmateriell og hjelpemidler. Derfor kan det være hensiktsmessig å tilby et utvalg av forskjellige hjelpemidler, for eksempel:

  • Denne kopioriginalen 
  • Geobrett og gummistrikk
  • Det interaktive geobrettet 
  • Ruteark
     

Du kan oppfordre elevene til å begynne med den opprinnelige figuren og flytte ett og ett punkt om gangen. De må gjøre det på en systematisk måte for å klare å holde oversikt over arbeidet sitt og finne alle mulige løsninger. Det kan være lurt at klassen diskuterer strategier for systematisk tilnærming i plenum før de begynner på egen hånd. Du bør modellere noen eksempler for systematisk tilnærming, som å bevege det øverste punktet én opp, deretter to opp, osv. Spør elevene hva du bør gjøre etterpå: Hva vil være lurt med tanke på at du ikke vil hoppe over noen muligheter? Elevene kan oppdage et mønster i hvor punktet kan ligge for å danne en rettvinklet trekant, slik at det ikke blir nødvendig å teste fysisk alle punkt i geobrettet. På forskjellige måter kan dere sjekke om vinkelen er 90°, for eksempel med en gradskive eller hjørnet på et papirark.

Når det gjelder arealet av trekanter med lik grunnlinje og høyde, vil elevene kanskje bruke forskjellige strategier for å beregne det, og disse strategiene bør bli anerkjent og delt. Mange vil nok være i stand til å generalisere om arealet av trekanter med lik grunnlinje og høyde gjennom denne utforskningen.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvordan utforsker du hvor gummistrikken kan plasseres?
  • Hvordan kan du være sikker på at du ikke har hoppet over noen trekanter?
  • Hvordan finner du ut arealet av trekantene?
  • Hva legger du merke til med arealet av trekantene?
     

Mulig utvidelse

I oppgaven «Transformasjoner på geobrett» handler en av utfordringene om å endre et kvadrat til et rektangel slik at arealet dobles, ved å flytte på to hjørner. Elevene kan utforske videre på samme måte, men i stedet for å finne et rektangel som har dobbelt areal, kan de prøve å finne andre figurer med dobbelt så stort areal som kvadratet ved å flytte på bare to hjørner. Hvor mange mulige løsninger finnes det? Om elevene finner mange forskjellige løsninger, kan de bruke samme kvadrat og utvide størrelsen på geobrettet. Finner de nye måter å flytte to hjørner på for å doble arealet nå? (uansett hvilken figur det blir). Hva skjer om de flytter bare ett hjørne for å doble arealet?

Mulig støtte

Vi anbefaler å bruke et fysisk geobrett. Elevene kan også bruke to gummistrikker i forskjellige farger, slik at den ene strikken er i utgangsposisjon hele tiden.

Ressursen er utviklet av NRICH