For et sammentreff!

Problem

Vi har to aritmetiske følger:
1998, 2005, 2012 … og
1996, 2005, 2014 …

Hvilket tall etter 2005 vil finnes i begge følger?

 

Starthjelp

Hva er en aritmetisk følge?

  • En aritmetisk følge er en tallfølge der differansen mellom to ledd som følger etter hverandre er konstant. F.eks. 4  -  7  -  10  - 13.  Her er differansen mellom to påfølgende ledd 3.

 

  • Hva er differansen mellom to og to påfølgende ledd i følgen 1998, 2005, 2012, … ?

 

  • Og hva er differansen mellom to og to påfølgende ledd i følgen 1996, 2005, 2014, … ?

 

Løsning

Begge følgene inneholder 2005, og den ene følgen øker med 7 for hvert ledd, den andre med 9 for hvert ledd.
Vi må finne et ledd der økningen fra 2005 er et tall som både 7 og 9 går opp i.
Det minste hele tallet som både 7 og 9 går opp i, er 63, så det neste leddet som vil finnes i begge tallfølgene er
2005 + 63 = 2068