Mønsteret som vokser

Problem

Figuren under viser de første tre figurene i et mønster der hvert figur har et kvadratisk hull i midten.

Thumbnail


 
Hvor mange grå kvadrater trengs for å lage den tiende figuren i mønsteret?

 

Løsning

Nummeret på figuren, n, er lik sidelengden i det hvite kvadratet i midten.
En fremgangsmåte er å se på figurene som elementer med fire armer, der hver arm er 2 kvadrater bred, og med fire "hjørner" som består av tre kvadrater hver. Så for den n’te figuren har vi
4 × (2 × n) + (4 × 3) = 8n + 12.  
For n = 10 trenger vi da 8 x 10 + 12 = 92 kvadrater.