Mønsteret som vokser

Problem

Figuren under viser de første tre figurene i et mønster der hvert figur har et kvadratisk hull i midten.

Thumbnail


 
Hvor mange blå kvadrater trengs for å lage den tiende figuren i mønsteret?

Tilleggsspørsmål:

  • Hvordan ser du at mønsteret vokser?
  • Hvordan ser du at figurene er bygd opp?
  • Kan du regne ut hvor mange blå kvadrater som trengs til et hvilket som helst figurnummer (for eksempel figur 24)? Forklar hvordan du tenker og hvorfor det blir riktig.
  • Kan du forklare hvordan du kan finne antallet for neste figur hvis du kjenner den forrige? Kan du lage en figur som viser hvordan du tenker?

Løsning

 

[Løsningsforslag 1-3]

løsning 188

Løsningsforslag 4

Nummeret på figuren, n, er lik sidelengden i det hvite kvadratet i midten.
En fremgangsmåte er å se på figurene som elementer med fire armer, der hver arm er 2 kvadrater bred, og med fire "hjørner" som består av tre kvadrater hver. Så for den n’te figuren har vi
4 × (2 × n) + (4 × 3) = 8n + 12.  
For n = 10 trenger vi da 8 x 10 + 12 = 92 kvadrater.

 

 

Ressursen er utviklet av NRICH