Halvering

Aktivitet

 Disse bildene viser kvadrater som er delt i to like store deler. 

Thumbnail Thumbnail

Hvordan kan du sjekke at dette stemmer for alle kvadratene ovenfor?

Kan du finne andre måter å dele et kvadrat på i to like store deler?

Starthjelp

  • Tegn kvadratene på ruteark og bruk rutene til å sjekke om kvadratene er delt i to like store deler.
  • Klipp ut og sammenlign delene.

Løsning

Her fins det mange løsninger!

Det kan komme opp spørsmål om løsninger der de to halvdelene ikke henger sammen, skal regnes som løsninger. Se figuren nedenfor. I begge tilfeller utgjør de røde og de hvite delene hver sin halvdel av kvadratet.

Thumbnail

Lærerveiledning

Hva ønsker vi med denne oppgaven?

Dette utforskende problemet legger til rette for å arbeide med elevers forståelse av halvering. Det gir også erfaring i matematisk bevisføring.

 

En mulig tilnærming

Læreren kan gjerne introdusere aktiviteten med å vise fram PowerPoint presentasjonen som ligger her. Den viser kvadrater som blir halvert på ulike måter og kan danne utgangspunktet for en interessant diskusjon.

Vi presentasjonen (eller noe av den) og be eleven se på i stillhet. Hva skjer? Gi dem tid til å diskutere to og to. Diskuter deretter i klassen. Dette vil gi elevene mulighet til å forstå hva halvering betyr før de går videre til hovedaktiviteten.

Oppgaven finnes som kopieringsoriginal her.

La elevene jobbe i par.

De vil ha mange ideer om hvordan de kan sjekke eller bevise at kvadratene virkelig er halvert. Noen vil forklare muntlig, andre vil foretrekke å tegne på rutet ark og telle rutene. Noen vil kanskje klippe ut kvadratene og fysisk sammenligne de røde og hvite delene. I noen tilfeller kan også bretting brukes.

Elevene kan bruke de kvadratene på arket som ikke er fargelagt til å undersøke forskjellige måter å fargelegge halve på.

I klassesamtalen kan elevene dele forklaringene sine med hverandre. Det kan også være fint å sette fokus på forskjellen mellom kvadrater som er delt i to deler (en rød og en hvit) og kvadrater som er delt i flere enn to deler. I alle tilfellene handler det om å sammenligne mengden hvite deler med mengden røde deler.

I veiledningsspørsmålene foreslås det å tegne på ruteark. Det er lettere å se løsninger hvis kvadratene ikke er for små, - bruk f.eks. 8x8 eller 10x10 ruter.

 

Gode veiledningsspørsmål

  • Tegn kvadratene på ruteark og bruk rutene til å sjekke om kvadratene er delt i to like store deler.
  • Klipp ut og sammenlign delene.

 

Mulig utvidelse

Oppgaven kan utvides med å undersøke hvordan man kan halvere andre former. Elevene kan for eksempel prøve formene på figurene under eller lage andre former selv.

Ressursen er utviklet av NRICH