Drops i en boks

Aktivitet

En godterifabrikk har bestemt seg for å lage noen gavebokser for en ny type drops. Hver boks skal inneholde 36 drops. Dropsene skal legges i en geometrisk form uten mellomrom, og de skal ikke ligge oppå hverandre.

Lag så mange bokser med ulik geometrisk form for 36 drops som du greier!

Dropsene lages i fire forskjellige farger. I en boks skal det være like mange drops i hver farge.

Legg dropsene slik at ingen drops med samme farge er i kontakt med hverandre, verken vannrett, loddrett eller diagonalt. For eksempel kan ingen av de røde dropsene ligge på noen ruter som er merket X på bildet under. Bruk noen av boksene du allerede har tenkt på.

Thumbnail

Forsøk så å designe bokser der dropsene skal legges i flere lag oppå hverandre, for eksempel i 2, 3 eller 4 lag.

Ingen drops i samme farge skal ligge ved siden av hverandre i samme lag, og ingen drops i samme farge skal ligge rett over eller rett under hverandre når du lager flere lag.

Forsøk å finne en god måte å vise din boks på til de andre.

Starthjelp

  • Hvor mange ulike rektangelformede bokser med plass til 36 drops kan du lage?
  • Kan du lage bokser til 36 drops i andre former?

Løsning

Det finnes flere geometriske former som kan passe til dropsene. Her er to eksempler:

Thumbnail

Her er et eksempel på hvordan du kan legge dropsene slik at ingen med samme farge ligger ved siden av hverandre, verken loddrett, vannrett eller diagonalt:

Thumbnail

Her er et forslag til hvordan 2, 3 og 4 lag kan legges med 36 drops, der dropsene består av 4 ulike farger med 9 drops i hver farge:

Thumbnail
Første lag
Thumbnail
Andre lag
Thumbnail
Tredje lag
Thumbnail
Fjerde lag

Lærerveiledning

Hva ønsker vi med denne oppgaven?

Denne aktiviteten legger til rette for problemløsning, og gir elevene mulighet til å utforske faktorer som går opp i 36. Aktiviteten vil også gi dem mulighet til å undersøke deres egne hypoteser, og dermed ta eierskap i utforskingen. Elevene kan komme til å diskutere dropsenes form og størrelse som vil ha påvirkning for boksenes utforming.

En mulig tilnærming Introduser aktiviteten ved å be elevene lage en skisse av en boks som passer til 36 drops, som anvist i oppgaven.

Les spørsmålene sammen med elevene for å være sikker på at alle har forstått oppgaven. Bli enige om dropsenes størrelse og form, eller la det være opp til eleven å bestemme selv. La gjerne elevene arbeide i grupper, slik at de får delt ideer, og får trening i å argumentere for løsningene sine.

Konkreter kan være til stor nytte for elevene i arbeidet med denne oppgaven. Det er en fordel om konkretene har ulike farger. Knapper, tellebrikker eller lignende egner seg godt. I tillegg til at konkretene vil være til hjelp i arbeidet med å designe boksene, vil de være nyttige når elevene skal argumentere for løsningene sine.

Når elevene kommer fram til en løsning, kan den vises på smartboard eller henges opp på veggen. Samle elevene noen få minutter slik at gruppa som kom fram til løsningen, kan dele den med resten av klassen.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvordan kan du organisere 36 drops i en boks som har form som et rektangel?
    • Finnes det andre måter?
  • Hva vet vi om tallet 36? hvilke tall får vi hvis vi faktoriserer det?
    • Hvordan kan faktorene hjelpe oss?
  • Hvordan vet du at du har funnet alle løsningene for alle bokser som har form som et rektangel?
  • Hvordan vil du illustrere ideen din for å vise at ingen drops med samme farge ligger ved siden av hverandre?
    • Er det alltid mulig å illustrere det på den måten?

Mulig utvidelse av oppgaven

Forsøk å designe bokser med forskjellig antall drops, for eksempel med 24 drops eller 60 drops i hver boks.

Mulig støtte

Bruk av tellebrikker i fire ulike farger til å representere dropsene kan være til stor nytte for elevene når de skal teste ideene sine. Ha ruteark tilgjengelig hvis de ikke har skrivebok med ruter.

Ressursen er utviklet av NRICH