Tallkjeder
Aktivitet
Her er et eksempel på en tallkjede med fire tall:
Kan du se hvordan tallkjeden er satt sammen?
Her er for eksempel 3 faktorI en multiplikasjon kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. Eksempel: 5 · 3 = 15. Her er 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet. Vi kan si at 15 består av faktorene 5 og 3. i 6 og i 90, mens både 30 og 90 er multiplerMultippel er produktet av et gitt tall og et heltall. Tallet 8 en multippel av tallet 2, men også av 4, siden 8 er delelig med både 2 og 4. av 6. Kan du lage noen flere setninger om tallene i kjeden ved å bruke ordene faktor og multippel?
I disse kjedene kan tallene i blått være mellom 2 og 100, og de må være heltall.
Du kan også eksperimentere på dette øvingsarket (.pdf) og sette inn tall i hver boks. Kanskje du kan lage flere forskjellige kjeder?
- Hva er de minste blå tallene du kan bruke for å lage en hel kjede?
- Hva er de største blå tallene du kan bruke for å lage en hel kjede?
- Hvilke tall kan ikke være med i kjeden?
- Hva er den største mulige forskjellen mellom to blå tall som er ved siden av hverandre i kjeden?
- Hva er den største mulige forskjellen mellom det minste og det største tallet i en kjede?
- Hva er den minste mulige forskjellen mellom det minste og det største tallet i en kjede?
Starthjelp
- Hvilket tall kan det være lurt å begynne med på venstre side i den minste kjeden?
- Hvilket tall kan du begynne med til høyre på den største kjeden?
- Hvordan vil du holde oversikt over hvilke tall du allerede har prøvd?
Løsning
- 2 – 4 – 8 – 16
- 5 – 25 – 50 – 100 / 12 – 24 – 48 – 96
- Primtall som er større enn 11, kan ikke være med i kjeden. Fordi primtall bare har faktor 1, og 1 ikke kan kan være med i kjedene, må primtallene alltid være første tall i kjeden. Dette fungerer opp til 11, med kjeden 11 – 22 – 44 – 88. Men med 13 får vi: 13 – 26 – 52 – 104. 104 er for stort til å være med, så det fungerer ikke.
- 80 (for eksempel 5 – 10 – 20 – 100)
- 98 (for eksempel 2 – 10 – 50 – 100)
- 14 (2 – 4 – 8 – 16)
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne aktiviteten gir elevene mulighet til å arbeide med faktorer og multipler. Elevene må også begrunne løsningene sine og arbeide kreativt med å lage egne tallkjeder.
Mulig tilnærming
Vis fram dette arket (.pdf) til hele klassen når du introduserer aktiviteten. I den interaktive kjeden kan man sette inn tall og få tilbakemelding når faktorer og multipler oppstår. Etter hvert som du lager forskjellige kjeder, kan du be elevene om å forklare det som skjer, slik at alle forstår oppsettet.
La så elevene arbeide sammen to og to, svare på de forskjellige spørsmålene og diskutere ideer med hverandre. Lommeregner kan være nyttig for noen. Det kan også være praktisk om elevene har tilgang til datamaskiner der de kan arbeide med det interaktive arket, men det går også fint å bruke papir og blyant.
Det kan hende dere må diskutere hva som menes med størst og minst, og bli enige om dette. Du kan stille to spørsmål: «Hva er de største blå tallene du kan bruke for å lage en hel kjede?» og «Hva er det største mulige første tallet i en kjede?»
Be elevene om å begrunne svarene sine – hvordan vet de for eksempel at kjedene de har laget, består av de miste eller største mulige tallene? Noen elever vil prøve seg fram litt tilfeldig, mens andre kanskje vil utvikle en systematisk måte å arbeide på. Andre igjen klarer kanskje å bruke den kunnskapen de har om egenskapene til forskjellige tall.
Gode veiledningsspørsmål
- Kan en kjede begynne på et hvilket som helst tall? Hvorfor/ hvorfor ikke?
- Kan en kjede slutte på et hvilket som helst tall? Hvorfor/hvorfor ikke?
- Hva kan du si om tallene som står på andre og tredje plass i kjeden?
- Hvordan vil du holde oversikt over det du har testet ut?
Mulig utvidelse
Elevene kan undersøke hva som vil skje hvis kjedene består av mer enn fire tall, eller hvis det er mulig å bruke andre tall enn 2–100 for å lage dem.
Mulig støtte
Det interaktive arket kan være til god hjelp for noen elever, for da kan de fokusere på å begrunne hvorfor en løsning virker, i stedet for å bruke mye tid på å finne løsninger. Det er fremdeles mye matematisk resonnering som skal til i arbeid med det interaktive arket.
Forsidefoto: Jerry Kiesewetter, Unsplash.com
Ressursen er utviklet av NRICH