Læreplankoblet

Pinnedeling

Stikkord: Gjennomsnitt

Problem

Sjå for deg to pinnar. Den eine er 70 cm lang, og den andre er 20 cm lang.
Er det mogleg å dele ein av pinnane i to, slik at lengda til ein av dei tre pinnane er nøyaktig lik gjennomsnittslengda for dei to andre?

Løysing

Med resonnering
Dersom gjennomsnittet for to pinnar er lik lengda til den tredje pinnen, må gjennomsnittslengda for alle tre pinnane også vere lik lengda til den tredje pinnen.
Vi veit at summen av alle dei tre pinnane er \(70\:cm+20\:cm=90\:cm\), som betyr at gjennomsnittslengda deira er \(90\:cm:3=30\:cm\). Det betyr at vi må ha ein pinne som er 30 cm lang. Han må kome frå pinnen som er 70 cm lang, som skal delast i to pinnar på 30 cm og 40 cm. Dei tre pinnane blir då 20 cm, 30 cm og 40 cm.


Algebraisk
Gå ut frå at pinnen på 70 cm blir delt i to lengder på a cm og b cm, der \(a+b=70\), og den lengste av dei to er a cm lang. Det betyr at b er gjennomsnittet av a og 20, \(a+20=2b\Rightarrow a=2b-20\). Ved å setje dette inn i \(a+b=70\) får vi

\(\begin{align} (2b-20)+b&=70\\ \Rightarrow3b-20=70\\ \Rightarrow3b=90\\ \Rightarrow b=30 \end{align}\)


Når \(b=30\), må \(a=2\cdot30-20=40\). Det betyr at pinnen på 70 cm må delast i to lengder, ei på 30 cm og ei på 40 cm.

Ressursen er utviklet av NRICH

8,9