Heksapentagon

Problem

Figuren viser en regulær femkant (pentagon) og en regulær sekskant (heksagon) som overlapper hverandre.

Hvor stor er vinkel x?

Heksagon
Figur 1

Starthjelp

I en regulær femkant er alle innvendige vinkler 108°, og i en regulær sekskant er de innvendige vinklene 120° (hvorfor?).

Løsning

Den uregelmessige blå femkanten inne i figuren har to vinkler som er indre vinkler i femkanten, og to som er indre vinkler i sekskanten, dvs. to vinkler på 108° og to vinkler på 120°.

Heksagon med vinkelmerke
Figur 2


Vinkelsummen i en femkant er 540° (hvorfor?). Da får vi

x + 2 · 120° + 2 · 108° = 540°
x = 84°

Ressursen er utviklet av NRICH