Alltid, noen ganger eller aldri? Om figurer

Aktivitet

Stemmer de følgende utsagnene alltid, noen ganger eller aldri?

En sekskant har seks sider som er like lange

Trekanter har en symmetrilinje

Kvadrater har to diagonaler som lager rette vinkler når de møtes

Ved å skjære av et hjørne i et kvadrat lager man en femkant

Grunnflaten til en pyramide er et kvadrat

Et rektangulært prisme har to kvadratiske sideflater


Hva med disse litt mer komplekse utsagnene?
 

Når du skjærer av en bit fra en todimensjonal figur, reduseres arealet og omkretsen

Trekanter kan tesseleres

Antallet symmetrilinjer er likt antallet sider i regulære mangekanter

Firkanter kan deles til to like trekanter

 

Du kan klippe ut kortene fra denne kopioriginalen og plassere dem i denne tabellen.

Kan du finne motbevis for hvert utsagn?

Kan du forklare når kortene som «stemmer noen ganger» stemmer og når de ikke stemmer? Eller kan du skrive dem om slik at de alltid eller aldri stemmer?

 


 


 

Starthjelp

• Kan du finne et eksempel hvor det ikke stemmer?

• Hvordan kan du vite at det alltid stemmer?

• Er det mulig å sjekke alle eksempler? Kan vi vite helt sikkert på en annen måte?

Lærerveiledning

Hva ønsker vi med denne oppgaven

Disse oppgavene legger godt til rette for at elever kan resonnere for å vurdere gyldigheten i matematiske utsagn. Vi kommer ofte med matematiske påstander som bare er gyldige under gitte forhold, og det er viktig for elevene å lære seg å tenke kritisk i møte med slike utsagn slik at de kan vurdere når de gjelder.

Eksemplene her referere kun til figurer, men lignende utsagn kan utformes for alle emner innenfor matematikk.


Mulig tilnærming

Du kan begynne med ett utsagn og diskutere med klassen om det stemmer eller ikke. Be elevene om å finne eksempler som viser at det stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Om de finner ut at det stemmer noen ganger må de formulere betingelser som beskriver når det er gyldig og ikke.

I grupper kan elevene få utdelt utsagnene fra denne kopioriginalen og plassere dem i denne tabellen. Ved å ta ett kort om gangen kan de sammen avgjøre om det stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Deretter må de begrunne plasseringen. Om de tror det stemmer alltid eller aldri, hvorfor tror de de? Om de tror det stemmer noen ganger kan de prøve å finne eksempler som viser når det stemmer og når det ikke stemmer og bevege seg mot en generalisering. De kan også prøve å skrive om utsagnet slik at det alltid eller aldri stemmer.

Elever som har en del erfaring og argumenterer på en god måte, kan utfordres til å skrive ned resonnementene sine på en tydelig måte – kanskje for ett eller to utsagn til å begynne med.

Det er verdifullt å oppsummere og dele tanker og ideer i plenum på slutten av arbeidet med utsagnene. Du kan løfte frem et utsagn som har vist seg å være problematisk eller et som det ikke er enighet om, og legge til rette for at flere synspunkter får komme frem og diskuteres.


Gode veiledningsspørsmål

• Kan du finne et eksempel hvor det ikke stemmer?

• Hvordan kan du vite at det alltid stemmer?

• Er det mulig å sjekke alle eksempler? Kan vi vite helt sikkert på en annen måte?


Mulig utvidelse

Elevene kan utfordres til å formulere egne utsagn innenfor et emne, om ting som alltid, noen ganger eller aldri er sanne.


Mulig støtte

Når dere diskuterer i plenum kan du foreslå tall som kan prøves ut eller figurer som kan vurderes. Elever må ofte begynne med konkrete eksempler for å utvikle forståelsen for et begrep før de kan resonnere på egenhånd. Konkretiseringsmateriell som to- og tredimensjonale figurer kan være til hjelp for å støtte elevenes argumenter.

Ressursen er utviklet av NRICH