Alternerende sum

Problem

2008 er det korrekte svaret på utregningen av følgende uttrykk:

1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + (n – 2) – (n – 1) + n

Kan du finne n?

 

Starthjelp

  • Legg merke til hvordan + og – er plassert. Hvilke tall har + foran seg og hvilke har -?
  • Vil n være et partall eller et oddetall?
  • Hvilke tall må n være lik hvis svaret skulle vært 8 eller 10 eller 12?
  • Prøv å skrive regnestykket med parenteser slik: 1 + (-2 + 3) + (-4 + 5) + … Hva blir summen i hver parentes?
  • Hvordan vil dette systemet se ut for de siste leddene i uttrykket?
  • Hvor mange slike parenteser vil det bli?

 

Løsning

1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + (n – 2) – (n – 1) + n =
1 + (-2 + 3) + (-4 + 5) + … + (-(n-1) + n) =
1 + 1 + 1+ … + 1 =
(n+1)/2
Dette er antall oddetall fra og med 1 til og med n.
(n+1)/2 = 2008
n + 1 = 4016
n = 4015

 

Ressursen er utviklet av NRICH