Hobbyar i Karasjok

Prøving og feiling med venndiagram

Det første venndiagrammet viser dei 15 elevane som spelar i korps, og dei 12 elevane som går på dans, som prikkar. I dette diagrammet er alle plasserte i berre éi av gruppene:

Når vi plasserer ein elev i det overlappande området, må vi ta ein frå kvar gruppe, sidan eleven som er i det overlappande området, er i begge gruppene. Det er framleis 15 elevar i korpsgruppa og 12 i dansegruppa:

For kvar elev som blir plassert i det overlappande området, minkar talet på elevar som er med i berre éi av gruppene, med 2. Vi kan halde fram med å flytte elevar over til det overlappande området heilt til talet på elevar som er med i berre éi gruppe, blir 13:

I det siste venndiagrammet ser vi at det er 13 elevar som er med i berre éi av gruppene, medan 7 elevar er med på både korps og dans.

Algebra og venndiagram

15 elevar spelar i korps, og 12 elevar går på dans. Det vil seie at det er 15 elevar i den grøne sirkelen og 12 elevar i den blå sirkelen.

Dei to sirklane kan overlappe kvarandre slik at dei dannar eit venndiagram:

Det fargelagde området (rosa + gul) inneheldt \(13 + \textrm{gult område}\).
Ved å leggje saman den grøne sirkelen og den blå sirkelen vil vi få dei same tala, bortsett frå at det overlappande området blir talt med to gonger. Det gir oss \(13+2\cdot \textrm{gult område}\) i staden.
Det vil seie at

\(\begin{align} 15+12&=13+2\cdot \textrm{gult område} \\ 14&=2\cdot \textrm{gult område} \\ 7&=\textrm{gult område} \end{align}\)

Det er 7 elevar som både spelar i korps og går på dans.

Vi kan også systematisere informasjonen i ein tabell for å løyse problemet.

Denne tabellen er fylt ut med omsyn til x, som svarar til talet på elevar i begge gruppene.

Vi veit at \(15-x\) og \(12-x\) til saman blir 13, altså \(15-x+12-x=13\).
Deretter kan vi løyse likninga:

\(\begin{align} 15-x+12-x&=13\\ 2x&=14\\ x&=7 \end{align}\)