Talfølgje
Problem
\(\begin{array}{l} \text{Ei følgje av positive heiltal }t_1, t_2, t_3, t_4, ... \text{ er definert ved }\\ {t_1} = 13\\ {t_{n + 1}} = \frac{1}{2}{t_n}{\text{ viss }}{t_n}{\text{ er eit partal}}\\ {{\text{t}}_{n + 1}} = 3{t_n}{\text{ + 1 viss }}{t_n}{\text{ er eit oddetal}} \end{array}\)
\(\textrm{Kva er verdien av } t_{2008} ?\)
Løysing
Talfølgja utviklar seg slik:
\(\begin{array}{l} {t_1} = 13\\ {t_2} = 40\\ {t_3} = 20\\ {t_4} = 10\\ {t_5} = 5\\ {t_6} = 16\\ {t_7} = 8\\ {t_8} = 4\\ {t_9} = 2\\ {t_{10}} = 1\\ {t_{11}} = 4\\ {t_{12}} = 2\\ {t_{13}} = 1 \end{array}\)
Frå og med \(t_8\) vil tala 4, 2, 1 bli repetert i det uendelege. Viss nummeret på eit ledd er eit multiplum av 3 (dvs. i 3-gangen), vil ledda vere lik 2. Sidan 2007 er deleleg med 3, vil \(t_{2007}=2\) , og \(t_{2008}=1\).
Ressursen er utviklet av NRICH