Klistremerker

Problem

Laila har limt sammen 2009 enhetskuber til et rett firkantet prisme. Hun åpner en pakke med 2009 klistremerker, og det er nok til å plassere et klistremerke på alle synlige sider på hver enhetskube.
Hvor mange klistremerker får hun til overs?

 

 

Starthjelp

  • En enhetskube er en kube eller terning der alle sidene har lengde 1.
  • Et rett firkantet prisme har to og to identiske rektangulære sideflater.

 

Løsning

Volumet av et prisme beregnes ved å multiplisere tre lengder (lengde • bredde • høyde). Volumet av Lailas prisme er \(2009\). Det betyr at vi må skrive \(2009\) som et produkt av tre faktorer. Vi faktoriserer og får


\( 2009= 1 \cdot 7\cdot 7 \cdot 41\)

Et prisme med volum \(2009\) kan være bygd opp på følgende måter:

\(1 \cdot 1 \cdot 2009\)

\(1 \cdot 7 \cdot 241\)

\(1 \cdot 49 \cdot 41\)

\(7 \cdot 7 \cdot 41\)

På de tre første av dem går det med \(2009\) klistremerker bare på én av sidene, så Laila kan ikke dekke overflatene på alle sidene med \(2009\)klistremerker.

Overflatearealet av det siste er \(2\cdot((7\cdot7)+(7\cdot41)+(41\cdot7))=1246\) så på dette prismet vil hun få nok klistremerker.
Laila får da \(2009 - 1246 = 763\) klistremerker til overs.

Ressursen er utviklet av NRICH