Fem mynter

Aktivitet

Fem mattelistmynter

Benjamin har fem mynter i lomma si. Hvor mye penger kan han ha?

Starthjelp

  • Hva vil du gjøre for å være sikker på at du ikke skriver et beløp flere ganger?
  • Hvordan kan du være sikker på at du har funnet alle mulige beløp?
  • Det kan være en idé å begrense deg til for eksempel to typer myter først, slik at du finner et godt system. Så kan du prøve med alle mulige mynter etterpå.

Løsning

I Norge har vi fire ulike mynter: 20 kr, 10 kr, 5 kr og 1 kr.

Det største beløpet Benjamin kan ha i lomma, er fem 20 kr-mynter. Da har han 100 kr.

Det minste beløpet han kan ha, er fem kronestykker. Da har han 5 kr.

Vi vil se hvor mange ulike beløp han kan ha i lomma hvis han har fem mynter, men bare to typer (1 kr og 5 kr):

1 kr + 1 kr + 1 kr + 1 kr + 1 kr = 5 kr (alle 1 kr)

1 kr + 1 kr + 1 kr + 1 kr + 5 kr = 9 kr (fire 1 kr og én 5 kr)

1 kr + 1 kr + 1 kr + 5 kr + 5 kr = 13 kr (tre 1 kr og to 5 kr)

1 kr + 1 kr + 5 kr + 5 kr + 5 kr = 17 kr (to 1 kr og tre 5 kr)

1 kr + 5 kr + 5 kr + 5 kr + 5 kr = 21 kr (én 1 kr og fire 5 kr)

5 kr + 5 kr + 5 kr + 5 kr + 5 kr = 25 kr (alle 5 kr)

Her har vi byttet ut én 1 kr med én 5 kr for hver gang. Da finner vi ut at han kan ha 6 ulike beløp når han har bare to typer mynter (1 kr og 5 kr).

Hvis Benjamin har tre eller fire ulike typer mynter i lomma, vil det være flere mulige beløp.

Lærerveiledning

Hva ønsker vi med denne oppgaven?

Denne aktiviteten gir en spennende kontekst for å utforske addisjon og subtraksjon. Elevene får mulighet til å resonnere ved å se etter alle muligheter. Det krever både en systematisk tilnærming og en god måte å holde orden på. I tillegg kan aktiviteten utvides for elever som presterer høyt i matematikk.

Mulig tilnærming

En enkel og effektiv måte å introdusere oppgaven på er å ha fem mynter i lomma og spørre elevene hvor mye penger du da kan ha. Gi elevene noen minutter til å snakke sammen, og spør om noen vil dele ideene sine. Skriv forslagene på tavla, både hvilke fem mynter de foreslår, og det totale beløpet. Det kan hende du må skrive opp eller tegne de ulike myntene vi har i Norge.

Nå kan problemet avgrenses til at Benjamin har bare kronestykker og femmere i lomma. Be elevene prøve å finne alle mulige beløp Benjamin kan ha i lomma – og hvordan de kan være sikre på at de har funnet alle.

Gi elevene tid til å arbeide med dette delproblemet. Det kan hende de har behov for store (A3) ark for å skrive ned alle resultatene. På et passende tidspunkt vil det være hensiktsmessig å samle klassen for å diskutere funn og ulike løsningsstrategier. Trekk fram systematisk arbeid og oversiktlige framstillinger av resultater. Hvordan kan elevene være sikre på at de har funnet alle kombinasjoner?

La elevene få mer tid til å utforske problemet, ikke bare delproblemet. Fortsett med å trekke fram systematisk arbeid og struktur. Vis gjerne hvordan de har arbeidet med problemet, og sammenlign løsninger og antall løsninger.

Gode veiledningsspørsmål

Hvordan kan du være sikker på at du har funnet alle mulige beløp?

Mulig utvidelse

Elevene kan finne alle mulige løsninger mellom for eksempel 5 kroner og 40 kroner når de har fem mynter.

Mulig støtte

Penger er forholdsvis abstrakt for elever i dag. En del elever vil ha nytte av å ha mynter tilgjengelig. For noen kan det være nok å undersøke ulike beløp hvis Benjamin har tre mynter i lomma, kanskje med bare to eller tre typer mynter.

Ressursen er utviklet av NRICH

Send inn svar
8