Summen av tre påfølgende tall

Aktivitet

påfølgende tall

 

Vurder denne påstanden, og prøv å bevise eller motbevise den:
    
Summen av tre påfølgende tall er alltid delelig med tre.

Vurder også disse påstandene:

  • Summen av fire påfølgende tall er alltid / aldri / noen ganger delelig med fire.
  • Summen av fem påfølgende tall er alltid / aldri / noen ganger delelig med fem.
  • Summen av seks påfølgende tall er alltid / aldri / noen ganger delelig med seks.

Ser du noen mønster mens du utforsker påstandene? Kan du lage en hypotese og undersøke den?

 

Starthjelp

Hva betyr tre påfølgende tall?
Hva betyr det at noe er delelig med tre?

 

Løsning

Hvis vi kaller det første tallet t, blir det neste tallet i tallrekka t + 1, og det tredje tallet blir t + 2.
Da blir summen av disse tre tallene t + (t + 1) + (t + 2) = 3t + 3. Denne summen vil alltid være delelig med 3, det vil bli t + 1, altså det midterste tallet i tallrekka.

visuell framstilling

 

 

 

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Når elevene arbeider med denne aktiviteten, må de undersøke om en påstand er riktig eller ikke, og de må argumentere for svaret sitt. I arbeidet bør det legges vekt på hva som er et gyldig bevis.

Mulig tilnærming

Oppgaven kan presenteres muntlig, og påstanden kan skrives på tavla. Diskuter hva som ligger i begrepene summen, påfølgende, delelig og alltid. Elevene bør samarbeide i små grupper og undersøke om påstanden er sann eller ikke.

I løpet av arbeidet kan det kan være nyttig å diskutere hva som er gyldige bevis. Er det nok å si at påstanden er sann fordi vi ikke finner noen eksempler der summen ikke er delelig med tre? Er vi da helt sikre på at det ikke finnes noen tall langt ute i tallrekka (tall som er så store at vi ikke kan si navnet på dem engang) der summen ikke er delelig med tre?

I en felles oppsummering viser elevene løsningsforslagene sine på tavla, og de bør argumentere for svarene sine. Diskusjonen og oppsummeringen bør legge vekt på ulike argumenter og ulike typer bevis.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvordan kan du begynne, og hvorfor?
  • Hva er det du trenger å regne ut?
  • Kan du lage en visuell representasjon (for eksempel en tegning) som kan hjelpe deg til å løse oppgaven?
  • Kan du undersøke påstanden systematisk på noen måte?
  • Finnes det materiell i klasserommet som kan hjelpe deg?
  • Hvordan kan du være helt sikker på at påstanden er sann eller usann?

Mulig utvidelse

Dette kan være en god oppfølgingsaktivitet: https://www.mattelist.no/89

Mulig støtte

Det er vesentlig at elevene forstår begrepene i påstanden. Bruk god tid på å snakke om dem.
Noen vil kanskje ha behov for å bruke ulike representasjoner (t, t + 1 og t + 2, eller søyler/staver med centikuber/multilink eller lignende) for å løse denne oppgaven. Elevene kan bygge tre påfølgende tall, og undersøke om summen er delelig med tre.