Kalle Kanin

Aktivitet

Kalle Kanin skal hoppe opp ei trapp med ti trinn. Han kan bare hoppe ett eller to trinn i hvert hopp. Han hopper aldri ned. På hvor mange ulike måter kan Kalle Kanin komme seg opp trappa? Vis resonnementene dine, slik at du argumenterer for løsningen din.

kalle2

 

Starthjelp

Hvis Kalle hopper bare ener-hopp til toppen, kan han gjøre det på bare én måte. Hvor mange måter finnes det hvis han hopper ett toer-hopp og resten ener-hopp?

 

Løsning

Her finnes det flere framgangsmåter.
Blant annet kan du undersøke systematisk og sette inn i en tabell:

Bare ener-hopp

1 måte

Ett toer-hopp, resten ener-hopp

9 måter

To toer-hopp, resten ener-hopp

28 måter

Tre toer-hopp, resten ener-hopp

35 måter

Fire toer-hopp, resten ener-hopp

15 måter

Bare toer-hopp

1 måter

SUM

89 måter

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

I arbeid med denne aktiviteten ønsker vi at elevene sakl arbeide kreativt og oppleve skaperglede. Det kreves omfattende utforsking for å komme fram til en løsning på problemet. Samtidig kan elever med kjennskap til ulike problemløsningsstrategier finne elegante strategier for å løse oppgaven.

Mulig tilnærming

Oppgaven kan presenteres muntlig. Elevene bør samarbeide to og to, slik at de kan kommunisere og systematisere sammen. Da kan de få testet resonnement og argumenter på hverandre.

I en felles oppsummering kan elever med ulike framgangsmåter vise løsningsforslagene sine på tavla. Diskusjonen og oppsummeringen bør legge vekt på hva elevene har gjort, og hvorfor de er sikre på at de har funnet alle måtene.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvordan kan du begynne, og hvorfor?
  • Spiller det noen rolle om Kalle hopper toer-hoppet først eller sist?
  • Hvordan skal du klare å holde oversikt over det du har prøvd, og det du har funnet ut?
  • Kan du lage en visuell representasjon (for eksempel en tegning) som kan hjelpe deg til å løse oppgaven?
  • Finner du noen mønster i det tallmaterialet du har fått?
  • Kan du forenkle problemet? Hva om trappa hadde hatt tre trinn, fire trinn, fem trinn?
  • Finner du da noen mønster?
  • Hvorfor er du sikker på at du har funnet alle løsningene?

Mulig utvidelse

Kan du lage en formel som gjør at du kan finne ut hvor mange muligheter Kalle har, uansett hvor mange trinn det er i trappa?

Tenk deg at Kalle kan hoppe ett, to eller tre trinn. Hvor mange muligheter finnes det da?
Hva om han kan hoppe fire trinn i ett hopp?

Finner du noen mønster i dette tallmaterialet?

Mulig støtte

For elever som strever med å holde oversikten, kan det være aktuelt å forenkle oppgaven, kanskje prøve ei trapp med fem eller seks trinn. Elevene kan også bruke cuisenariestaver (bare enere og toere) eller annet konkretiseringsmateriell som kan symbolisere hoppene som Kalle gjør.


Aktiviteten er hentet fra youcubed.org og er bearbeidet ved Matematikksenteret.

 

Send inn svar