Rike og fattige tall

Problem

 

Fattige og rike tall

Løsning

Tallet 18 er delelig med 1, 2, 3, 6, 9 og 18. Summen av de fem første tallene er 21, og summen er større enn 18. Derfor kalles 18 et rikt tall.

Tallet 17 er kun delelig med 1 og 17. 1 er mindre enn tallet 17. Derfor kalles 17 et fattig tall. Tallet 9 er delelig med 1, 3 og 9. Summen er de to første tallene er mindre enn tallet selv. Derfor kalles også 9 et fattig tall.

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne oppgaven kan hjelpe elever med å utvikle kompetanse i å utforme egne resonnementer, både for å løse problemet og for å argumentere for framgangsmåter og løsninger.

Mulig tilnærming

Denne aktiviteten kan introduseres ved at bildet vises for elevene. Elevenes nysgjerrighet kan vekkes ved at læreren sier noe om at dette var en spennende utfordring. Foreslå en felles aktivitet slik at alle elevene skjønner oppgaven og hva de må gjøre. Be elevene foreslå et tall som ikke står på bildet. Skriv tallet på tavla. Samarbeid om å finne alle tall dette tallet er delelig med. Summer og sjekk om summen er større eller mindre enn tallet.

Be elevene om å tenke individuelt over hvordan de kan begynne. Be dem deretter diskutere ideene sine med en partner.  Diskuter til slutt i hele klassen. Se etter gode strategier som baserer seg på tallenes egenskaper, og oppmuntre alle til å jobbe mot forklaringer som tar med det i argumentene.
 

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvordan kan man begynne, og hvorfor?
  • Kan du bruke strategien «prøve og feile» og se om du får noen ideer etter å ha prøvd det?
  • Hvordan beholder man en god oversikt over det man har funnet ut?
     

Mulig utvidelse

  • Dersom summen blir lik tallet som man sjekker ut, kaller man tallet for et perfekt tall. For eksempel er tallet 6 delelig med 1, 2, 3 og 6. Summen av de tre første tallene er 6 og summen her er det samme som tallet selv! Tallet 6 kalles derfor et perfekt tall.
    Kan dere finne flere perfekte tall?
  • Sjekk tallene mellom 40 og 50. Hvilke er rike og hvilke av de 9 tallene er fattige? Sorter tallene fra det med lavest sum til det med høyest sum. Diskuter egenskapene til tallene ut fra denne rekka - for eksempel partall, oddetall, primtall, kvadrattall.
     

Mulig støtte

Hjelp elever til å strukturere utprøvingen for eksempel når det gjelder hvordan de kan jobbe systematisk for å finne faktorer til et tall. For enkelte elever kan en kalkulator kan være til hjelp for å sjekke delelighet. Er tallet delelig med 2, hva med 3? Hvis tallet er delelig med 2, hvorfor er det ikke nødvendig å sjekke om tallet er delelig med 4? For noen elever kan det å finne gangestykker til det valgte tallet være en måte å arbeide på.

Ressursen er utviklet av Matematikksenteret