Måle ved hjelp av tre staver

Aktivitet

I denne oppgaven kan du bare bruke tre staver til å måle ulike lengder. Alle lengdene i denne oppgaven er hele tall.
Først skal du bruke staver med lengde 3, 4 og 6 enheter.
Figurene nedenfor viser hvordan du kan måle lengdene 1, 3, 5 og 7.

Thumbnail
  • Hvordan vil du måle lengden 2?
  • Det er staver for 4 og 6, så det er mulig å måle alle lengder fra 1 til 7. Vis at du får til alle.
  • Overbevis deg selv om at du ikke kan måle lengde 8.
  • Hvor mange tall større enn 8 kan du legge med disse stavene?
  • Kan du finne andre sett med tre staver som kan brukes til å måle alle lengder fra 1 til 7?
  • Hva med 1 til 8?
  • 1 til 9?
  • 1 til …?

Løsning

Ved siden av løsningen som er illustrert i elevenes oppgaver, er de andre mulige kombinasjonene følgende:
3 + 4 = 7
3 + 6 = 9
4 + 6 = 10
6 – 3 = 3
6 – 4 = 2
4 – 3 = 1
3 + 4 – 6 = 1
 6 + 4 – 3 = 7
6 + 3 – 4 = 5
6 + 4 + 3 = 13
Vi ser at det ikke er mulig å finne en kombinasjon som gir 8.

For å lage alle lengdene fra 1 – 7 kan vi bruke følgende tre staver:
1, 4 og 6
1, 2 og 4
4, 5 og 7

For å lage alle lengdene fra 1 – 8 kan vi bruke følgende tre staver:
1, 2 og 5

For å lage alle lengdene fra 1 – 9 kan vi bruke følgende tre staver:
2, 3 og 6
3, 4 og 5
1, 3 og 5

For å lage alle lengdene fra 1 – 10 kan vi bruke følgende tre staver:
1, 2 og 7

 

 

Lærerveiledning

Hva ønsker vi med denne oppgaven?

Gjennom denne oppgaven får elevene øving i å kombinere tall, addere og subtrahere, slik at de får gitte tall til svar.
For noen elever vil det være nyttig å arbeide med konkreter som staver med faste lengder, evt. pappstrimler. For andre kan det være nok å tegne, mens igjen andre vil tenke at det hele handler om å bruke summer og differanser av tre gitte tall.
Du finner en kopieringsoriginal med oppgaven her.

Mulig utvidelse

Det fins flere ting å undersøke videre, flere matematiske spørsmål å stille. For eksempel:

  • Fins det bare ett sett med tre ulike staver som er slik at du kan måle det største antallet påfølgende lengder?
  • Hva hvis du kunne bruke fire ulike staver?
  • Fins det noen måte å avgjøre hvor lange staver man trenger i ethvert tilfelle?
  • Er det noen rask måte å avgjøre hvor langt en mengde staver kan la deg måle?
  • Hva ville skje hvis du bare fikk addere lengder, og ikke subtrahere?