Summer av påfølgende tall 2.0

Problem

Hvor mange tall mindre enn 2017 er både

  • summen av to påfølgende heltall, og
  • summen av fem påfølgende heltall?

Starthjelp

  • Hva slags tall bli summen av to påfølgende heltall? Prøv deg fram!
  • Vil alle oddetall kunne skrives som summen av to påfølgende tall?
  • Summen av 5 påfølgende tall kan skrives på flere måter, f.eks.
    (n – 2) + (n – 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = …           Regn ut!
  • Hvor stor må n minst være hvis vi skriver summen på denne formen?

Løsning

Summen av to påfølgende heltall, k + (k + 1) = 2k +1, er alltid et oddetall.

Summen (n – 2) + (n – 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = 5n

Her må n være minst 3.

Problemet blir: Hvor mange tall på formen 5n finnes når vi har følgende krav:

  • 5n skal være mindre enn 2017
  • 5n skal være et oddetall
  • n skal være større enn eller lik 3
     

\(5\cdot403=2015\), så det fins 403 tall i 5-gangen som er mindre enn 2017

\(10\cdot201=2010\), så 201 av disse tallene i 5-gangen er partall, og da er 202 oddetall

I de 202 oddetallene er også n = 1 inkludert. Siden n skal være større enn eller lik 3, vil det være:

201 tall mindre enn 2017 som både er summen av to påfølgende heltall og fem påfølgende heltall