Slik har Sam begynt
«For hvert stykke prøvde jeg først å finne et tall som stemte på enerplassen, og så satte jeg det samme tallet inn i tierplassen i svaret, og så fortsatte jeg sånn til jeg hadde alle tallene.»
Multiplisere med 3
Aktivitet
Bokstavene a, b, c, d osv. er siffer i noen tall.
Kan du erstatte bokstavene med tall i de to regnestykkene under?
\(\begin{align}1\:a\:b\:c\:d\:e\cdot3&=a\:b\:c\:d\:e\:1\\ \\ 2\:f\:g\:h\:i\:j\cdot3&=f\:g\:h\:i\:j\:2\end{align}\)
I det første regenstykket er 1 første siffer i tallet «1 a b c d e» og siste siffer i tallet «a b c d e 1». Samme bokstav er samme siffer i begge tallene.
Finnes det bare én løsning i hvert tilfelle?
Når du har tenkt litt på det, kan du klikke på boksene under for å se hvordan noen andre elever har begynt på oppgaven.
Slik har Jonas begynt
«Jeg skrev opp tregangen opp til \(3\cdot9\) og så på svarene. Tallene fra 1 til 9 dukket opp på enerplassen i svarene én gang hver. Så skjønte jeg at \(3\cdot e\) måtte bli 21, fordi det var det eneste svaret som sluttet på 1. Derfor måtte e være lik 7.
Jeg satte 2 som minnetall, og trakk 2 fra 7 (e i svaret) og fikk 5. Jeg så at \(d\cdot3\) måtte slutte på 5, og derfor måtte d være lik 5 fordi \(5\cdot3=15\). Så gjentok jeg denne prosessen.»
Kan du bruke disse ideene til å finne en løsning?
Starthjelp
- Kan det være til hjelp å begynne med tallet på enerplassen, og tenke på hva som vil skje hvis du ganger det med 3?
- Husk at sifrene også dukker opp i svaret.
Løsning
\(142\:857\cdot3=428\:571 \\ 285\:714\cdot3=857\:142\)
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne oppgaven setter fokus på plassverdi og på hvordan multiplikasjon fungerer.
Selv om den kan løses med prøving og feiling, er det mye mer effektivt å arbeide systematisk. Oppgaven er rik fordi det finnes mange forskjellige måter å resonnere på. Det kan være lurt å bruke god tid på aktiviteten.
Mulig tilnærming
Vis klassen det første regnestykket. Gi dem noen minutter til å tenke gjennom hvordan de ville begynt å løse den (individuelt). Deretter arbeider de sammen to og to og diskutere ideene sine med hverandre. La dem diskutere en stund, og unngå fristelsen med å komme med gode forslag.
La elevene arbeide med oppgaven til du ser at det blir gjort framskritt, men det gjør ingenting om de ikke har løst den eller sitter fast. Dette arket kan være nyttig å notere på. Målet så langt er at alle skal komme i gang og arbeide hardt for å løse oppgaven.
På et passende tidspunkt kan du vise elevene de to framgangsmåtene til Sam og Jonas (se oppgaven). Hvis de er ferdige eller sitter fast, kan de se på de to framgangsmåtene og tenke over hva disse elevene kan gjøre videre. Spør om de kan bruke hver av de to ideene som utgangspunkt for å finne løsningen på oppgaven. Elevene arbeider i par og noterer løsningene sine på store ark som kan henges opp og vises frem i klassen etterpå.
Pass på at du har minst 15 minutter igjen til diskusjon i plenum. Inviter noen av elevene til å forklare hvordan framgangsmåtene til Sam og Jonas kan fullføres. Det kan hende at noen begynte på en helt annen måte. I så fall kan de dele sin metode. Deretter legger du til rette for en diskusjon om fordelene og ulempene ved hver framgangsmåte. Hvilken metode ville elevene brukt om de skulle løst en lignende oppgave?
Gode veiledningsspørsmål
- Hvordan kan tallet 1 (eller 2) på enerplassen i svaret være til hjelp?
- Hva er sifrene på enerplassen i tallene som er i 3-gangen?
Mulig støtte
For noen elever kan det være til hjelp å skrive ned 3-gangen før de begynner arbeidet med oppgaven.
Ressursen er utviklet av NRICH