Stillingen til pause
Aktivitet
Da Spania spilte hockeykamp mot Belgia i den innledende runden for menn i de olympiske lekene i 2008, ble sluttresultatet 4–2.
Hva kan stillingen ha vært til pause?
Kan du finne alle mulige stillinger til pause?
Hvordan kan du være sikker på at du har fått med alle mulighetene?
I hockeyfinalen for menn i de olympiske lekene i 2000 møttes Nederland og Korea. Sluttresultatet ble uavgjort, 3–3.
Kan du finne alle mulige stillinger til pause i denne kampen?
Starthjelp
- Hva kan stillingen ha vært hvis Spania ikke skåret noen mål før pause?
- Hva kan stillingen ha vært hvis Spania skåret ett mål før pause?
Løsning
Mulige pauseresultater for Spania–Belgia:
0–0
0–1
0–2
1–0
1–1
1–2
2–0
2–1
2–2
3–0
3–1
3–2
4–0
4–1
4–2
Antall mulige resultater til pause gis ved (4 + 1) · (2 + 1) = 15.
Mulige pauseresultater for Nederland–Korea:
0–0
0–1
0–2
0–3
1–0
1–1
1–2
1–3
2–0
2–1
2–2
2–3
3–0
3–1
3–2
3–3
Antall mulige resultater ved pause gis ved (3 + 1) · (3 + 1) = 16.
For å finne en generell sluttstilling A–B mellom to lag kan man regne ut antall mulige stillinger til pause med formelen
(A + 1) · (B + 1). Hvorfor det?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne oppgaven inviterer elevene til å utvikle systematiske måter å arbeid på, og den passer godt til diskusjon i par, i små grupper og i plenum. For noen elever vil det å ha en sportskontekst være motiverende.
Mulig tilnærming
Du kan selvfølgelig introdusere oppgaven med resultatene fra en lokal kamp i stedet for resultater fra de olympiske lekene. Det kan bidra til å engasjere elevene i større grad.
Uansett hvilken kontekst du velger å bruke, kan du begynne med å be elevene gjette hva stillingen kan ha vært til pause. Skriv opp noen av forslagene, og be deretter elevene om å prøve å finne alle mulighetene. Gi dem tid til å arbeide i par, og se etter elever som arbeider på en systematisk måte.
Stopp elevene etter en stund, og ta en liten diskusjon i plenum. Spør hvordan de går fram for å være sikre på at de får med alle mulighetene. Du kan be noen par om å dele framgangsmåten sin med resten av klassen.
Det kan være nyttig at elevene skriver hver mulighet på en egen lapp – til hjelp i senere diskusjoner.
Gi elevene mer tid til å arbeide med oppgaven, og ta opp igjen diskusjonen i plenum etter en stund. Du kan spørre hvert par om hvor mange mulige stillinger de tror det er. Det er lite sannsynlig at alle er enige, og derfor er det nyttig at de forskjellige stillingene er skrevet på hver sin lapp. Da kan elevene sammenligne lappene og sette dem i rekkefølge. På den måten begynner de å se et system, og manglende stillinger vil fort bli oppdaget.
Du kan utfordre elevene til å arbeide på samme måte med kampen som endte 3–3. Etter erfaringen med 4–2-kampen vil de gå til verks med større trygghet.
Gode veiledningsspørsmål
- Hvordan vet du at dette kan ha vært stillingen til pause?
- Hvordan kan du være sikker på at du har funnet alle mulighetene?
- Hvordan ville det ha vært hvis sluttstillingen var uavgjort?
Mulig utvidelse
Du kan stille dette spørsmålet: «Hvis det er 24 mulige stillinger til pause, hva kan sluttstillingen ha vært?”
Mulig støtte
For noen elever kan det være greit å begynne med kamper med færre mål, for eksempel 0–1, 1–0 eller 1–1. Da er det færre muligheter til pausestillingen.
Ressursen er utviklet av NRICH