Appelsiner og Sitroner
Problem
På bordet ligger det en haug med appelsiner og sitroner som veier nøyaktig 1 kilo.
Alle appelsinene veier 130 gram.
Alle sitronene veier like mye, og vekten av en sitron er mindre enn 2/3 av vekten til en appelsin.
Det er dobbelt så mange sitroner som det er appelsiner i haugen.
Hvor mange sitroner er det i haugen, og hvor mye veier en sitron?
Starthjelp
- Hva er det største antallet appelsiner du kan ha, sånn at de til sammen veier mindre enn (eller det samme som) 1 kilo?
- Hvis det er én appelsin i haugen, hvor mange sitroner må det være?
- Hvor mye ville appelsinen veid, og hva er det meste de to sitronene kunne veie?
Løsning
Her går det an å tenke på mange måter, og det kan være greit å prøve seg litt fram.
Vi vet at en appelsin veier 130 gram. Så da veier en sitron mindre enn 86,6 gram.
Vi prøver:
1 appelsin og 2 sitroner: Appelsinen veier 130 gram, og sitronene må veie 1000 gram – 130 gram = 870 gram til sammen. Da veier hver sitron 435 gram, og det blir for mye!
2 appelsiner og 4 sitroner: Appelsinene veier 260 gram, og sitronene veier 1000 gram – 260 gram = 740 gramtil sammen. Det blir også for mye!
Så kan vi prøve 3 appelsiner og 6 sitroner, 4 appelsiner og 8 sitroner, 5 appelsiner og 10 sitroner, 6 appelsiner og 12 sitroner.
Det er to løsninger som dukker opp:
4 appelsiner og 8 sitroner, og da veier hver sitron 60 gram.
5 appelsiner og 10 sitroner, og da veier hver sitron 35 gram.
Kan vi være sikre på at dette er de eneste løsningene? Hvorfor det?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne oppgaven oppfordrer til systematisk arbeid med prøving og feiling, og gir god øving i arbeid med tall.
Gode veiledningsspørsmål
- Hva er det meste en sitron kan veie?
- Finnes det mer enn én mulig løsning?
- Hvordan vet du at du har funnet alle løsningene?
Mulig utvidelse
Elevene kan lage en tabell med oversikt over mulige og umulige løsninger.
Ressursen er utviklet av NRICH