Franskprøve

Problem

En gruppe med fire elever som tok en franskprøve, fikk i gjennomsnitt karakteren 4.
En gruppe med seks andre elever som tok den samme prøven, fikk i gjennomsnitt karakteren 6.
Hva var gjennomsnittet til alle de ti elevene?

 

Løsning

Løsning ved hjelp av formelen for å regne ut gjennomsnitt
Gjennomsnittet for de fire første elevene ble regnet ut ved å legge samme de fire forskjellige karakterene de fikk, og dele denne summen på 4. Summen av karakterene deres var derfor \(4\cdot4=16\). På samme måte kan vi regne ut summen av karakteren til de seks andre elevene: \(6\cdot6=36\).
Summen av karakterene til alle de ti elevene var derfor \(16+36=52\).
Gjennomsnittet til alle elevene var \(\frac{52}{10}=5,2\).

Løsning ved å bruke forholdstall
Størrelsen på de to gruppene er i forholdet \(4:6=2:3\). Dette betyr at påvirkningen på gjennomsnittet også er i forholdet \(2:3\). Det vil si at det totale gjennomsnittet vil være nærmere den andre gruppens gjennomsnitt enn den første gruppens, i forholdet \(2:3\).
\(2:3=8:12=0,8:1,2 \\ 0,8+1,2=2\)

Det vil si at tallet som er 0,8 fra 6 og 1,2 fra 4, er gjennomsnittet for hele gruppen på ti elever.
Dette blir \(6-0,8=4+1,2=5,2\).

 

Ressursen er utviklet av NRICH