Rødt utslett eller meslinger?

Problem

Jente med rødt utslett, eller kanskje er det meslinger?

99 % av alle som har meslinger, har rødt utslett. Hvis Ben, som bor i England, har rødt utslett, hvor sannsynlig tror du det er at han har meslinger?

I Norge blir de fleste barn vaksinert mot meslinger, og i 2018 ble det registrert bare 12 tilfeller av sykdommen. I 2019 ble det registrert 18 tilfeller av meslinger i Norge.

I denne oppgaven skal vi bruke tall fra Storbritannia.

  • Det er omtrent 12 millioner barn i Storbritannia.
  • Hvert år får rundt 1200 av dem meslinger.
  • Omtrent 10 % av de 12 millionene barn har rødt utslett.

Hvordan kan vi bruke denne informasjonen til å regne ut sannsynligheten for at Ben har meslinger?

Du kan benytte en tabell eller et diagram som representerer denne informasjonen.

Nedenfor ser du én måte å organisere informasjonen på.

Tabell

Du kan lage en tabell for å få oversikt over det du vet, og hvrodan det henger sammen.

  Meslinger Ikke meslinger Totalt
Rødt utslett      
Ikke rødt utslett      
Totalt     12 000 000

Kan du fylle tabellen med informasjonen som ble gitt i oppgaven?

Kan du finne sannsynligheten for at Ben har meslinger, når du vet at han har rødt utslett?

Er det flere faktorer som kan påvirke sannsynligheten for at Ben har meslinger?

Hvordan kan du ta det med i beregningene?

Starthjelp

  • Hvilke opplysninger har du fått i oppgaven?
  • Bruk tabellen. Fyll ut de tallene du har fått gjennom informasjonen om meslinger og rødt utslett i Storbritannia.

Løsning

Vi har følgende informasjon:

  1. 99 % av alle som har meslinger, har rødt utslett.
  2. Det er omtrent 12 millioner barn i Storbritannia.
  3. Hvert år får rundt 1200 av dem meslinger.
  4. Omtrent 10 % av de 12 millionene barn har rødt utslett.

 

Vi fyller ut tabellen, først med de opplysningene vi har:

  Meslinger Ikke meslinger Totalt
Rødt utslett

1188

(Opplysning nr. 1)

1 198 812

(1 200 000 - 1188)

1 200 000

(Opplysning nr. 4)

Ikke rødt utslett

12

(1200 - 1188)

10 799 988

(11 988 800 - 1 198 812

eller 10 800 000 - 12)

10 800 000
Totalt

1200

(Opplysning nr. 3)

11 998 800

(12 000 000 - 1200)

12 000 000

(Opplysning nr. 2)

 

Av de 1 200 000 personene som har rødt utslett, har 1188 meslinger. Det bruker vi for å finne sannsynligheten for at et barn i Storbritannia, for eksempel Ben, har meslinger, når vi vet at han har rødt utslett:

\(\frac{1188}{1200000}=0,00099\approx0,001=0,1\%\)

Sannsynligheten for at Ben har meslinger når vi vet at han har rødt utslett, er ganske liten, 0,1 %. Sannsynligheten for at han ikke har meslinger, er tilsvarende stor: 100 % – 0,1 % = 99,9 %.

Grunnen til at sannsynligheten er så liten, er at også Storbritannia har et vaksinasjonsprogram mot meslinger. Problemet i oppgaven kunne vært annerledes dersom vi også tok hensyn til om Ben var vaksinert eller ikke.

Kommentar til løsningen ved hjelp av tabell:

En slik tabell er godt egnet dersom vi studerer akkurat to egenskaper som begge kan inntreffe eller ikke, og dersom det er mulig å ha én av egenskapene, begge egenskapene eller ingen av dem.

Ressursen er utviklet av NRICH