Hvilket boks-plot passer?

Problem

Nedenfor er seks ulike grafer og seks boks-ploter. Alle grafene viser den kumulative frekvensen til noen data, og boks-plotene passer til hver sin graf.

Hvilket boks-plot passer til hver av de seks grafene?

Du kan skrive ut alle grafene og boks-plotene fra listen over kopioriginaler.

Graf 1 Graf 2
Graf 3 Graf 4
Graf 5 Graf 6
6 boks-plot diagram

Starthjelp

  • Hva forteller en graf over kumulativ frekvens?
  • Hva forteller et boks-plot?
  • Sammenlign de seks grafene. Hva er likt for alle?
  • Hvordan finner du medianen i en graf over kumulativ frekvens?
  • Hvis vi går et kvartil ned fra medianen, hvor stor del av observasjonene ligger nedenfor denne grensen?
  • Hvor stor del ligger nedenfor grensen for kvartilet til høyre for medianen?
  • Hva sier lengden eller utstrekningen av boksene i boks-plotet om grafene til de kumulative frekvensene?
  • Hvorfor har noen boks-ploter like store kvartiler på begge sider av medianen, mens andre ser veldig usymmetriske ut?

Kumulativ frekvens

  • Kumulativ betyr ‘oppsamlet’. En graf over kumulativ frekvens er laget slik at den viser summen av frekvensene for alle verdiene i datasettet, opp til og med den aktuelle verdien.

Boks-plot

  • Et boks-plot er et grafisk bilde med et linjestykke som avsluttes med en strek i hver ende. De viser minimums- og maksimumsverdien til datasettet (variasjonsbredden). På linja er det en kasse eller boks. Midt i boksen går en strek som markerer medianen i datasettet, det vil si det punktet som ligger midt i datasettet. Endene av boksen går ut et kvartil til hver side. Et kvartil inneholder \(\frac14\) av datasettet, så til sammen favner boksen om \(\frac14\) på hver side av medianen, det vil si til sammen halve datasettet.

 

Løsning

Alle grafene i oppgaven har verdier fra 0 til 8 på førsteaksen og fra 0 til ca. 360 på andreaksen.

Medianen ligger der den kumulative grafen har nådd halvparten av verdimengden (på andreaksen). Medianen er den tilhørende verdien på førsteaksen, det vil si den observasjonen som ligger i det punktet der vi akkurat har nådd halvparten av observasjonene.

Figuren viser en graf for kumulativ frekvens (rød graf). Det er nok sjelden at grafen til en kumulativ frekvens blir lineær, men figuren skal vise hvordan vi finner medianen og øvre og nedre kvartil ut fra grafen til en kumulativ frekvens. Vi deler verdimengden (på andreaksen) i fire like store deler, og finner de tilhørende observasjonsverdiene på førsteaksen. De tre punktene på førsteaksen er da henholdsvis nedre kvartil, medianen og øvre kvartil.

Grafisk løsning
Graf Boks-plot
1 e
2 d
3 f
4 b
5 c
6 a

 

Ressursen er utviklet av NRICH