Hvor mange fisk er det i vannet?

Aktivitet

Fisk i vann

Vi vil finne ut hvor mange fisker det lever i et vann.

Vi fanger 40 fisker uten å ta livet av dem. Vi merker hver fisk slik at de kan gjenkjennes hvis vi fanger dem en gang til. Så slippes de ut i vannet igjen.

En uke senere fanger vi på nytt 40 fisker i dette vannet, og teller vi hvor mange av dem som er merket.

Hvordan kan vi bruke denne metoden for å anslå hvor mange fisker det er totalt i vannet?

Hvilke antakelser gjør vi når vi tenker at denne metoden skal være pålitelig for å anslå størrelsen på fiskebestanden i vannet?

Hva kunne vi ha gjort for å få et mer nøyaktig anslag over størrelsen på fiskebestanden?

Starthjelp

  • Tenk deg at tjue av de førti fiskene vi fanget andre gang, var merket. Hvor mange fisker vil du da gjette at det kan være i vannet?
  • Tenk deg at bare én av de førti fiskene vi fanget da vi fisket andre gang, var merket. Hvor mange fisker vil du anslå at det lever i vannet da?

Løsning

Hvis vi skal bruke denne metoden, må vi forutsette at de merkede fiskene blander seg godt med de andre fiskene i vannet i løpet av en uke. Forholdet mellom antall merkede og antall umerkede fisker i den andre fiskefangsten vil da bli omtrent det samme som forholdet mellom antall fisker i den første fangsten og hele fiskebestanden.

Anta at vi den andre gangen vi fisket, fikk 20 merkede av 40 fisker. Da kunne vi anslå at vi hadde merket halvparten av alle fiskene i vannet den første gangen. Altså kunne vi anslå at det totalt var 80 fisker i vannet.

Eller vi kan tenke oss et annet resultat:

Hvis vi fikk to merkede fisker da vi fisket andre gang, ble forholdet mellom merkede og umerkede fisker \(\frac2{38}\).

Da kunne vi anta at forholdet mellom totalt antall fisker og de 40 fiskene vi fanget første gang, også er \(\frac2{38}\).

Vi setter antall fisker i vannet lik og regner ut antallet:
\(\begin{align}\frac{40}{x}&=\frac{2}{38}\\ x\cdot2&=38 \cdot 40\\ x&=760 \end{align} \)

I dette tilfellet kan vi anta at det lever 760 fisker i vannet.

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Når det gjelder behandling av innsamlede data, legges det ofte lite vekt på selve innsamlingen. Det å samle inn pålitelige data kan være utfordrende. Teknikken med fangst og gjenfangst som denne oppgaven beskriver, er en av metodene i verktøykassa til statistikere og naturforskere. De som har ansvar for naturforvaltning, trenger så pålitelige opplysninger som mulig om fiske- og dyrebestander for å kunne ta beslutninger om forvaltning. Metoden kalles fangst–gjenfangst-metoden.

Mulig tilnærming

Presenter problemet for elevene. La dem diskutere litt i par, og sørg for at de har forstått situasjonen og hva problemet i oppgaven er. Mens noen bruker litt tid på å diskutere hvordan dette skal løses, vil noen finne en løsning ganske fort. La dem forberede seg på å forklare løsningen slik at alle kan forstå.

Hvis mange synes det er vanskelig å komme fram til en løsning, kan dere simulere situasjonen med brikker. La hvert elevpar få 20 brikker med samme farge i en boks – det forestiller vannet med alle fiskene i. Fiskefangsten kan simuleres ved at man «fanger» fem brikker. Bytt disse fem brikkene med brikker i en annen farge (det svarer til å merke fiskene), og bland dem godt med de andre i boksen. Så gjør dere en ny «fangst» av fem brikker, og registrerer hvor mange av dem som er i samme farge som den første «fangsten». Bruk dette til å anslå hvor mange brikker («fisker») det er i boksen.

Hvor nøyaktig ble anslaget ved fangst–gjenfangst-metoden?

Det er viktig å diskutere hvor pålitelig denne metoden for datainnsamling er, og hva en eventuelt kan gjøre for å få et mer nøyaktig estimat av bestanden.

Kanskje klassen har elever som kjenner til denne metoden? For å kunne bruke metoden som er beskrevet her, må vi anta at fiskene er godt fordelt i hele vannet, og at de svømmer rundt, slik at de merkede og de umerkede blir godt blandet. Hva må vi passe på hvis vi vet at fisker av én art holder seg i bare en del av vannet? Hvordan blir det hvis vi ikke får noen merkede fisker i den andre fangsten? Hvilke feil kan gi for høyt estimat? Og hvilke feil kan gi for lavt estimat?

Noen elever kan sette spørsmålstegn ved fiskemetoden: Hvordan kan vi sikre at alle de merkede fiskene som slippes ut igjen, virkelig overlever? Slike spørsmål er det viktig å overveie for dem som trenger pålitelige resultater.

Gode veiledningsspørsmål

  • Forklar metoden med dine egne ord. Hva ønsker en å oppnå med denne metoden?
  • Hva vet vi?
  • Hva ønsker vi å finne ut?
  • Finner vi antall fisker i vannet, eller finner vi et anslag for antallet?
  • Hvor nær det riktige antallet tror du vi kommer ved å regne på denne måten?

Mulig utvidelse

Hvis hele klassen har gjort simuleringen slik den er beskrevet ovenfor, kan dere sammenligne resultatene. Hvor nær kom hvert av parene? Hvor store forskjeller var det i resultatene?

Hva kunne ha gitt mer pålitelige resultater?

Ville det blitt et mer pålitelig resultat hvis dere hadde lagt sammen alle resultatene? Hvor mange brikker var det til sammen hos alle parene i klassen? Hvor mange brikker ble byttet ut i en annen farge hos alle parene til sammen? Hvor mange brikker ble «fisket» opp til sammen i andre runde? Og hvor mange av dem hadde en annen farge? Blir anslaget mer pålitelig hvis dere bruker et større antall «fisker» både i «fangst» og i «gjenfangst»?

Ressursen er utviklet av NRICH