Blå og hvit

Problem

Nedenfor ser du fire like store kvadrater, alle har sidelengder lik 1.

Alle inneholder blå sirkler som berører hverandre, men ikke overlapper hverandre.

Blå sirkel Fire blå sirkler

 

Ni blå sirkler 16 blå sirkler

 

I hvilken av de fire figurene er det blå arealet størst?

Oppgaven finnes på denne kopieringsoriginalen

 

 

 

Løsning

I ruta med én stor sirkel er radien i sirkelen \( \frac12\). Det blå arealet er \(\pi \cdot (\frac12)^2=\frac{\pi}{4}\)

I ruta med fire sirkler er radien i hver sirkel \(\frac14\). Det blå arealet er \(4\cdot \pi \cdot(\frac14)^2=\frac{\pi}{4}\)

I ruta med 9 sirkler er radien i hver sirkel \(\frac16\). Det blå arealet er \(9\cdot \pi \cdot(\frac16)^2=\frac{\pi}{4}\)

I ruta med 16 sirkler er radien i hver sirkel \(\frac18\). Det blå arealet er \(16\cdot \pi \cdot(\frac18)^2=\frac{\pi}{4}\)

Det blå arealet er like stort i alle figurene.