Tangens i en iskrem

Stikkord: Areal Trigonometri

Problem

Figuren viser en halvsirkel og en likebeint trekant som har like store areal.

Finn \(\tan x^\circ\).

En trekant og en halvsirkel, formet som en iskrem
Figur 1

Løsning

La radien i halvsirkelen være \(r\) og høyden i trekanten \(h\).

\(\tan x^\circ=\frac{h}{r}\)

Arealet av halvsirkelen er \(\frac12 \pi r^2\)

Arealet av trekanten er \(\frac 12 \cdot2rh=rh\)

Disse arealene skal være like store:

\(\frac12 \pi r^2=rh\\ \frac12\pi r=h\\ \tan x^\circ=\frac{h}{r}=\frac{\pi}{2}\)

En trekant og en halvsirkel formet som en iskrem, med tall på
Figur 2

Ressursen er utviklet av NRICH

10