Avkuttet tetraeder

Problem

Vi begynner med et regulært tetraeder med sidelengde 6 cm. Vi tenker oss at alle hjørnene blir kuttet av, slik figuren viser. Alle sideflatene i delene som kuttes bort, er likesidede trekanter, men de er ikke nødvendigvis like store.

Hva er samlet lengde av sidekantene på figuren som blir igjen?

Tetraeder
Figur

Løsning

De delene som kuttes bort i hvert hjørne, er regulære tetraeder, men de er ikke nødvendigvis like store.

For hvert hjørne blir det kuttet bort tre biter av sidekantene. Disse tre bitene er like lange, og de er like lange som de tre nye sidekantene som oppstår etter kuttingen. Lengden av sidekantene som kuttes bort, er dermed lik lengden av de nye sidekantene som oppstår når vi kutter av et hjørne på denne måten.

Så den totale lengden av sidekantene blir uforandret. Tetraederet vi begynte med, hadde sidekanter på \(6\:cm\), og et tetraeder har 6 sidekanter.

Samlet lengde av sidekantene er 6 cm · 6 = 36 cm.

Ressursen er utviklet av NRICH