Å stille gode spørsmål til arbeid med LIST-oppgaver

Når elever arbeider med LIST-ressurser, er lærerens oppgave å veilede dem i utforsking av matematikk. Denne miniartikkelen prøver å si noe om hvilke typer spørsmål (og hint) læreren bør stille til elevene mens de arbeider med matematikkoppgaver.
Klikk her for å åpne artikkelen i nytt vindu (pdf).

Tre spørsmålstegn.

Elever kan utforske den samme oppgaven på ganske ulike vis, med ulike strategier og ved hjelp av ulike representasjoner. Det kan derfor være en utfordring å stille de riktige spørsmålene – på riktig tidspunkt. Spørsmålene en stiller, bør ha som mål å avdekke den matematiske tenkningen bak elevenes arbeid (Hufferd-Ackles, Fuson & Sherin, 2004). Det finnes ingen fasit på hvordan dette bør gjøres, her må hver enkelt lærer prøve seg fram og øve. Likevel er det noen elementer en kan ha i bakhodet mens elevene arbeider.

Målet for den som skal gi hint og utvidelser til elevene, bør være å opprettholde en god balanse mellom utfordringene i den gitte oppgaven og elevenes evner til å arbeide med den. Hvis utfordringen blir for liten, vil arbeidet fort bli kjedelig, og hvis utfordringen blir for stor, kan elevene bli (for) frustrerte. Alle spørsmål læreren stiller, må gi elevene muligheter til å tenke videre. Spørsmålene bør være åpne og videreføre tankeprosessene hos elevene (Liljedahl, 2019).

 

Gode veiledningsspørsmål i lærerveiledning

I Mattelist-ressursene finnes det ofte forslag til veiledningsspørsmål. Elevene bør streve litt i arbeidet med oppgaven før læreren stiller slike spørsmål. De må få mulighet til å prøve seg fram med ulike startpunkt eller strategier, og de må oppleve at de har behov for hjelp. Spørsmålene i lærerveiledningen er eksempler, men det finnes flere. Eksemplene mot slutten av denne teksten vil gi læreren et utgangspunkt for å stille mange gode spørsmål underveis i arbeid med LIST-oppgaver og andre typer oppgaver.

 

Hvordan forholde seg til svar fra elevene?

Når læreren har stilt et spørsmål til elevene, må de få tid til å tenke. Med 10 sekunders betenkningstid vil mange flere ha mulighet til å kunne svare (Chapin, O'Connor & Anderson, 2009). Når en elev svarer på eller stiller spørsmål, er det viktig at læreren lytter nøye for å forsøke å forstå hva eleven sier. Læreren må være åpen for elevens forklaringer og nysgjerrig på hva det er han egentlig uttrykker. Læreren bør stoppe opp og vurdere svar sammen med eleven. En vurdering trenger ikke handle bare om hvorvidt svaret er rett eller feil.

 

Eksempel på spørsmålsformuleringer

Mansergh et al. (2004) sier at lærere som ønsker å vurdere sin egen undervisning, kan se på ulike aspekter. For eksempel bør de vurdere hvem som står for mesteparten av praten i helklassesamtaler, hvilke spørsmål som brukes, og hvem som svarer på disse spørsmålene. Videre bør læreren vurdere hva han gjør med elevenes svar, hvor lang tid elevene får til å tenke, og hvor trygt klassemiljøet er for å ta sjanser og prøve ut nye ideer. Mansergh et al. (2004) kategoriserer spørsmål på ulike måter. Her tar vi utgangspunkt i når spørsmål brukes i undervisningen. Noen spørsmål brukes i startfasen, mens andre egner seg best i oppsummering eller vurdering av arbeidet.

 

Spørsmål knyttet til ulike faser i undervisningen

Startspørsmål

Slike spørsmål er åpne og legger vekt på å fremme elevenes tenkning for å gi dem et utgangspunkt for å begynne arbeidet:

  • Hva har vi gjort tidligere som ligner på dette?
  • Hvordan kan du sortere disse …?
  • Hvor mange ulike måter kan du finne for å …?
  • Hva skjer om vi …?
  • Hva kan vi bruke det til?
  • Hvor mange ulike … kan vi finne?

 

Spørsmål som egner seg underveis i arbeidet

Slike spørsmål støtter elevene i arbeidet med bestemte strategier og kan hjelpe dem til å se mønster og sammenhenger. Spørsmålene kan hjelpe dem til å utvikle et sterkere begrepsapparat. Vær oppmerksom på at det er lett å gjøre denne typen spørsmål om til instruksjoner, noe som sannsynligvis vil stimulere til mindre tenkning.

  • Hva er likt?
  • Hva er forskjellig?
  • Kan du gruppere disse ... på noen måte?
  • Kan du se noen mønster?
  • Hvordan kan mønsteret hjelpe deg til å finne svaret?
  • Hva tror du kommer etterpå?
  • Hvordan vil du skrive ned det du har funnet ut, som kan hjelpe deg til å se mønsteret?
  • Hva skjer om du ...?

 

Vurderingsspørsmål

Slike spørsmål ber elevene forklare hva de gjør, eller hvordan de har kommet fram til en løsning. Spørsmålene lar læreren se hvordan elevene tenker, hva de forstår, og hvilket nivå de opererer på. Elevene må få tid til å sette seg inn i oppgaven og bearbeide den en stund før slike spørsmål stilles:

  • Hva har du oppdaget eller sett?
  • Hvordan fant du ut det?
  • Hva tenker du om det?
  • Hva gjorde at du bestemte deg for å gjøre det på denne måten?

 

Oppsummerende spørsmål

Disse spørsmålene åpner for å sammenligne de ulike strategiene og svarene som elevene i klassen har kommet med. Det er en viktig fase i den matematiske tankeprosessen. Spørsmålene gir mulighet for videre refleksjon og utvikling av begrepsapparatet. De oppmuntrer elevene til å vurdere sitt eget arbeid:

  • Hvem har samme svar/mønster/gruppering/løsning som dette?
  • Hvem har en annen løsning?
  • Har alle fått samme resultat? Hvorfor / hvorfor ikke?
  • Har vi funnet alle muligheter? Hvordan vet vi det?
  • Har noen tenkt at dette kan gjøres på en annen måte?
  • Tror dere vi har funnet den beste løsningen?

Mange av spørsmålene kan også kategoriseres på andre måter, for eksempel ut fra hvilket nivå av matematisk tenkning de oppfordrer til, eller hvilke ferdigheter de kan bidra til å utvikle.

 

Spørsmål knyttet til matematisk tenking og matematiske ferdigheter

Spørsmålene kan også kategoriseres ut fra hvordan de stimulerer til matematisk tenkning. Noen spørsmål stimulerer til å huske eller gjenkalle informasjon, for eksempel: Hva har vi gjort tidligere som ligner på dette problemet? Andre spørsmål kan oppfordre elevene til å oversette fra én representasjon til en annen, for eksempel: Kan du finne en annen måte å skrive eller vise det du har funnet ut?
Når læreren stiller spørsmål som Ser du et mønster?, Hvordan kan dette mønsteret hjelpe oss til å finne svaret?, eller Hva tror du kommer etterpå?, oppmuntres elevene til å tolke og til å bruke hensiktsmessig forkunnskap og hensiktsmessige strategier.
En del spørsmål kan stimulere elevene til å analysere og vurdere sitt eget arbeid, for eksempel: Hva har du oppdaget? Har du funnet alle mulighetene? Har du tenkt på om det kan gjøres på en annen måte?

Spørsmål kan også grupperes ut fra hvilke matematiske ferdigheter de oppmuntrer til å bruke. Noen spørsmål velger læreren for å få elevene til å eksemplifisere eller spesialisere: Finnes det flere? Hva gjør … til et eksempel? Kan du finne noe som ikke er et eksempel?
Andre spørsmål kan stilles for å få elevene til å fullføre eller korrigere arbeidet sitt: Hva kan legges til / slettes / endres uten å påvirke …? Fortell meg hva som er galt med …
Spørsmål kan også oppmuntre elever til å endre, variere, reversere eller forandre elementer i oppgaver: Hva skjer om vi endrer …? Hva skjer hvis …? Kan du gjøre dette på to eller flere måter?
Hva er dette et eksempel på? og Er det alltid/aldri / noen ganger slik at …? er eksempler på spørsmål som oppfordrer elevene til å tenke generelt, mens utsagn som Forklar hvorfor … og Forklar hvordan … brukes i …, er eksempler som oppfordrer dem til å forklare, verifisere eller tilbakevise påstander i arbeidet sitt.

I og med at ulike spørsmål kan bidra til ulik matematisk tenkning eller oppmuntre til å bruke ulike matematiske ferdigheter, vil det være hensiktsmessig å stille ulike typer spørsmål underveis i elevenes arbeid. Bevissthet rundt hvilke typer spørsmål som fremmer hvilke typer tenkning eller utvikler hvilke typer matematiske ferdigheter, vil kunne styrke matematikkundervisningen.

 

Elevers spørsmål i arbeid med LIST-oppgaver

Elever som arbeider med LIST-ressurser, vil fra tid til annen ha behov for å stille læreren spørsmål knyttet til arbeidet. Det er ikke bare læreren som har gode spørsmål og kan vurdere svar. Ifølge Liljedahl (2018) stiller elevene stort sett tre typer spørsmål: a) nærhetsspørsmål, når læreren er i nærheten, b) stopp å tenke-spørsmål, oftest i form av Er dette riktig, lærer? eller Får vi dette på prøven? eller c) fortsett å tenke-spørsmål, som gjør at elevene kan fortsette arbeidet sitt. Liljedahl mener at lærere bør besvare bare den tredje typen spørsmål. De to første bør anerkjennes, men ikke besvares for ikke å avslutte tankeprosessene hos elevene. Hvis læreren svarer bekreftende eller avkreftende på stopp å tenke-spørsmål, er arbeidsprosessen som oftest avsluttet. Læreren kan stille et godt spørsmål tilbake, gi hint eller gi hjelp som får elevene til å tenke videre (Liljedahl, 2019).

 

Oppsummering

For å kunne bidra til at elevene utvikler sin matematiske kompetanse gjennom arbeid med matematiske problemstillinger, bør læreren være bevisst hvilke spørsmål han stiller. Det innebærer å reflektere over både hvilke spørsmål som stilles i ulike faser av elevenes arbeid, og hvilke nivå av matematisk tenkning de ulike spørsmålene stimulerer til. Å utvikle et variert repertoar av spørsmål i «verktøykassa» vil kunne styrke matematikkundervisningen. På samme måte som læreren bør ha en klar plan for hvilke spørsmål han skal stille, bør han være oppmerksom på hvordan han vil besvare ulike spørsmål fra elevene for å utvikle deres evne til utforsking og problemløsning og for å styrke deres kognitive utholdenhet.

 

Referanser

Chapin, S. H., O'Connor, C., & Anderson, N. C. (2009). Classroom discussions. Using math talk to help students learn. Sausalito: Math Solutions.

Hufferd-Ackles, K., Fuson, K. C., & Sherin, M. G. (2004). Describing levels and components of a mathtalk learning community. Journal for Research in Mathematics Education, 81–116.

Liljedahl, P. (2018). Building thinking classrooms. I A. Kajander, J. Holm & E. J. Chernoff (red.), Teaching and learning secondary school mathematics: Canadian perspectives in an international context (s. 307–316). New York, NY: Springer.

Liljedahl, P. (2019). Conditions for supporting problem solving: Vertical non-permanent surfaces. I P. Liljedahl & M. Santos-Trigo (red.), Mathematical problem solving: Current themes, trends and research (s. 289–310). New York, NY: Springer.

Mansergh, J., Jeffcoat, M., Jones, M., Mason, J., Sewell, H., & Watson, A. (2004). Primary questions and prompts. Derby: Association of Teachers of Mathematics.

 

Relaterte artikler

Flere artikler