To tall under lupen

Aktivitet

Velg to oddetall, for eksempel 5 og 9, og adder dem.

5+9 i forstørrelsesglass

Tegn et bilde eller en modell som viser hvordan du ser for deg at tallene adderes.


Adam fant to dominobrikker med 5 og 9 prikker på:

Vis Adams dominobrikker

To dominobrikker


Sara laget en modell med multilink-klosser:

Vis Saras multilink-klosser

To rader med multilink


Abdul tegnet dette bildet av 5 + 9:

Vis Abduls tegning

Tegning av 5 + 9


Hva legger du merke til i svaret?

Se nøye på bildene og modellene. Ser du noe i noen av modellene/tegningene som vil være på akkurat samme måte hvis du velger andre oddetall?

Prøv med eksemplet ditt for å se om dette vil skje med alle mulige oddetall. Så kan du kan forklare det til noen andre. Blir de overbevist av argumentet ditt?

Når du har klart å overbevise noen, kan du prøve å finne en måte å vise argumentet ditt på. Du kan enten tegne eller ta et bilde av ting du har brukt for å bevise at resultatet ditt alltid vil være sant, med utgangspunkt i eksemplet ditt.

Starthjelp

  • Hvis du står fast, kan det være en idé å se på modellen eller tegningen din på ulike måter.
  • Passer noen av delene sammen i par?
  • Tenk over de egenskapene du kjenner ved partall og oddetall. Kan det hjelpe deg?

Løsning

Peter har kommet med denne forklaringen:

Alle oddetall er egentlig et partall + 1 (eller minus 1). Hvis vi adderer to oddetall, vil de to «enerne» danne et partall - 2. Da har vi tre partall som vi adderer, og det vil alltid bli et partall. Jeg synes Abduls tegning viser dette best.

Lærerveiledning

Hva ønsker vi med denne oppgaven?

Arbeid med dette problemet vil kunne støtte utviklingen av elevenes forståelse av generiske bevis. Det er krevende å få tak i hva generiske bevis er, men aktiviteten belyser matematiske strukturer som sjelden belyses på barnetrinnet. Kan hende vil bare noen få av elevene i klassen forstå ideen, men dette er likevel en verdifull aktivitet som gir elevene mulighet til å utforske partall og oddetall og sammenhenger mellom dem. Bevis er en grunnleggende idé i matematikk, og når elevene arbeider med dette problemet, kan det hjelpe dem til å utforske som en matematiker.

Ved å studere ett eksempel (et generisk eksempel) vil elevene kunne forstå at vi alltid vil få et partall når vi adderer to oddetall, basert på egenskapene og strukturene til partall og oddetall.   

Mulig tilnærming

La elevene velge to oddetall og addere dem. Det vil trolig være enklere hvis de velger oddetall som de er trygge på å arbeide med, som ikke er for store, og som de kan representere på ulike måter.

La elevene lage modeller av tallene sine ved å bruke materiell som er tilgjengelig i klasserommet. Unngå å fortelle dem hvilket materiell eller hvilken modell de skal bruke, så framt de ikke blir stående helt fast. I så fall kan du vise til materiell som multilink, numicon eller ruteark. 

Etter at elevene har utforsket problemet en stund, kan du samle klassen til en samtale. Legg vekt på egenskapene til partall og oddetall: at partall kan ses som to like rader (2n), mens oddetall kan ses som to like rader +1/-1 (2n + 1 eller 2n - 1).

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvordan vil du vise disse tallene?
  • Hva har du lagt merke til i svaret?
  • Ser du noe i eksemplet ditt som vil være akkurat likt hvis du velger to andre oddetall?
  • Hva vil skje hver gang vi adderer to oddetall?
  • Hvordan vil du overbevise en venn om at det alltid er slik?

Mulig utvidelse

Partall pluss partall

Se hva som skjer hvis du adderer to partall, for eksempel 4 og 12. Kan du se i dette eksemplet hva som skjer hver gang du adderer to partall? Det kan være nyttig å arbeide på samme måte som du gjorde da du arbeidet med oddetall.

Oddetall pluss partall

Se hva som skjer når du adderer et partall og et oddetall, for eksempel 6 og 9. Kan du se i dette eksemplet hva som skjer hver gang du adderer et partall og et oddetall?

Mulig støtte

Elevene kan gjerne bruke ruteark og klippe ut tallene, slik som disse (lenke). I disse eksemplene blir + 1/- 1-egenskapen ved oddetallene tydelig. Laminerte eksemplarer av tallene kan være et fint tilskudd til annet konkretiseringsmateriell i klasserommet. Numicon er en alternativ ressurs.

Ressursen er utviklet av NRICH

Send inn svar
8